Geometrn

Das Dreieck 8AD ist in )e> und das Dreieck VDO in Drechtwinklig (6r S.); und, da der Winkel A8D —DVO, istauch 80. V — VOD. Andrerseits ist 8D —VO; also ist dasDreieck 8)0 dem Dreiecke VDO gleich (1s Buch, 6r Satz),und folglich 8A —VI) und AD —DO. Eben so wird bewiesen,daß 80 —Iii' und 110 — 110. Demnach ist das Viereck 8AO0dem Vierecke VDOO gleich; denn, legt man den Winkel A80auf den ihm gleichen Winkel DVO; so fallt der Punct A in I),und der Punct 0 in 0, weil 8A —VI) und 80 —VO. Zu-gleich fallt die, auf 8A Senkrechte, AO auf die auf VI) Senk-rechte 1)0, und eben so OO auf 00; also fallt der Punct 0) inden Punct 0, und es ist AO —DO. Aber die Dreiecke ADO,und 1)00 sind in 0 und 0 rechtwinklig, die Hypothenuse Allist gleich DO, und die Seite A0 —1)0; alfo sind diese Dreieckegleich (1s B. 18r S.); folglich ist der Winkel OAD^ODO.Der Winkel OAD aber ist die Neigung der beiden Ebenen A8Dund A80, der Winkel ODO ist die Neigung der beiden EbenenDVO und DVO; also sind diese Neigungen einander gleich.

Es ist zu bemerken, daß der Winkel A, des rechtwinkligenDreiecks OAD, eigentlich nur dann die Neigung der beiden Ebe-nen A8D und A80 misset, wenn das Perpendikel DO, in Rück-sicht auf 8A, an einer und derselben Seite liegt, wie 80; sielees auf die andere Seite-, so würde der Winkel zwischen denbeiden Ebenen stumpf sein, und, mit dem Winkel A des Drei-ecks OAD zusammen, zwei rechte ausmachen. Aber in diesemFalle wäre der Winkel der beiden Ebenen VDO und VDO eben-falls stumpf, und würde, mit dem Winkel D des Dreiecks 1)00ebenfalls zusammen, zwei rechte ausmachen; also wird, weil derWinkel A immer dem Winkel 1) gleich ist, die Neigung der bei-den Ebenen A8D und A80 ebenfalls immer der Neigung der 'beiden Ebenen VDO und VDO gleich sein.

Anmerkung. Wenn Körpcrwinkel aus den nämlichenEbencnwinkeln zusammen gesetzt sind, und zugleich die nämlichen,oder gleichliegcnden Winkel, in den Körperwinkcln, in einerleiArt auf einander folgen (soieut üispoLes eis la memoinsulare); so sind die Kürperwinkel gleich, und fallen, in einan-der gelegt, ganz zusammen. In der That ist schon gezeigt wor-den, daß das Viereck 8AO0 auf das gleiche Viereck VDOO gc-