V. B. Von d. Ebene u. d. körpcrl. Winkeln. S. 2 l—23. 15s

Puncte L machen die Winkel ALO und OLE zlisammen denWinkel ADO aus, welcher kleiner ist, als die Summe der Win-kel AL8 und 8L0 (2lr S.). Eben so ist, im Puncte 0,IZ(;O-j-O0I)-<L03-j-301), u. s. w., für alle Winkel desVielecks AOOOO. Daraus folgt, daß in den Dreiecken, derenScheitel O ist, die Summe der Winkel an den Grundlinienkleiner ist, als die Summe der Winkel an den Grundlinien inden Dreiecken, deren Scheitel in 8. liegt; folglich ist, gegen-theils, die Summe der Winkel um den Punct O größer, alsdie Summe der Winkel um den Punct 8. Aber die Summe,der Winkel um den Punct O ist vier rechten gleich (1s B.6r S.): also ist die Summe der Winkel, die den Körperwinkel8 umgeben, kleiner, als vier rechte.

Anmerkung. Bei diesem Beweise wird vorausgesetzt,daß der Körpcrwinkcl erhöht (convex) ist, das heißt, daß dieEbene einer beliebigen Seitenfläche, verlängert, nicht den Kör-pcrwinkcl schneiden kann. Ware es anders, so würde dieSumme der Ebenenwinkel keine Grenzen haben, sondern so großsein können, als man will.

Drei und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Wenn zwei Körperwinkel, jeder von drei Ebe-ncnwinkeln, gebildet werden, welche einzeln ein-ander gleich sind; so machen die Ebenen, in welchendie gleichen Winkel liegen, mit einander gleicheWinkel.

Fig. 1»7. Der Winkel A30 sei dem Winkel DIL, derWinkel A8L dem Winkel OVO und der Winkel L80 demWinkel EIL gleich; so behaupte ich, daß die beiden EbenenA80 und t18L mit einander denselben Winkel machen, wie dieEbenen VI? und OVO.

Man gebe 8L eine willkürliche Lange, und ziehe. LO senk-recht auf die Ebene A80; aus dem Puncte O, wo das Per-pendikel LO die Ebene schneidet, ziehe man OA und 00 auf8A und 80 senkrecht; ferner ziehe man VI> und IVO. Nunmache man VO —80, und ziehe OL senkrecht auf die EbeneOlb; vom Puncte I' ziehe man 0» und i'O auf VI) und 10senkrecht; endlich ziehe man 1)0 und 00.