Ein und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Fig. 19Z. Wenn ein Körperwinkcl durch dreiEbene nw inkcl gebildet wird; so ist die Summe be-liebiger zwei von den Ebcnenwinkeln großer, alsder dritte.

Der Satz ist nur für den Fall zu beweisen nöthig, wen»der Ebencnwinkel, welchen man gegen die Summe der beidenandern vergleicht, größer ist, als jeder der letzten. Der Körper-winkel 8 werde also von den Ebenenwinkeln 4811, 480 und1180 begrenzt, und man setze, der Winkel 4811 sei der größtevon den dreien; so behaupte ich, daß 4811-< 480 Z-K80.

Man mache, in der Ebene 48k, den Winkel L8I)—K80,und ziehe die gerade Linie 41)11 willkürlich; desgleichen zieheman 40 und 110, nachdem 80—81) gemacht worden.

Die beiden Seiten 118 und 81) sind den beiden Seiten 118und 80 gleich; auch ist der Winkel K3V—K80; also sind diebeiden Dreiecke K80 und 1180 gleich; folglich ist HD —110.Es ist aber 4k-<40-j-k0. Zieht man auf der einen SeiteLH, und auf der andern die gleiche KO ab; so bleibt 4V <40.Die beiden Seiten 48 und 81) sind den beiden Seiten 48 und80 gleich; die dritte Seite 4V aber ist kleiner, als die dritte40; also ist der Winkel 481) <480 (1s B. 10r S.). Thutman L80—1180 hinzu, so erhalt man 480 Z-1180, oder4811 < 480-j-1180.

Zwei und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Die Summe der Ebenenwinkel, welche einenKörperwinkcl begrenzen, ist immer kleiner, alsvier rechte.

Fig. 196. Man durchschneide den Körperwinkcl 8 mit einerbeliebigen Ebene 41101)0. Non einem Puncte 0, in dieserEbene, ziehe man nach allen Winkeln die Linien 0)4, OH, OO,01), 00.

Die Summe der sammtlichen Winkel, in den um denScheitel 8 gebildeten Dreiecken 48k, 1180 etc., ist der Summeder sammtlichen Winkel einer gleichen Zahl von Dreiecken 40k,L00 ew, gleich, die um den Punct 0 liegen. Aber, im

Geometrie.