V. B, Von d. Ebene n. d. körpcrl. Winkeln. S. 13—20.

diese beiden Ebenen, weil jener Winkel ein rechter ist, aus ein-ander senkrecht (6tc Erkl.).

Anmerkung. Wenn drei gerade Linien, wie AI', VI',VV, aus einander senkrecht stehen; so ist jede von ihnen aus derEbene durch die beiden andern senkrecht, und die drei Ebenensind auf einander senkrecht.

Neunzehnter Satz. Lehrsatz.

Fig. 194. Wenn die Ebene AV auf der EbeneAM senkrecht ist, und man zieht, in der Ebene AV,die Linie VA senkrecht auf den DurchschnittVV derbeiden Ebenen; so behaupte ich, daß VA auf derEbene AM senkrecht steht.

Denn, wenn man in der Ebene AM, VI) auf VV senk-recht zieht, so ist der Winkel AVI) ein rechter, weil die Ebenenauf einander senkrecht sind; folglich ist die Linie AV auf denbeiden Linien VV und VI) senkrecht; mithin ist sie auf derdurch beide gehenden Ebene AM senkrecht.

Zusatz. Wenn die Ebene AV auf der Ebene AM senk-recht ist, und man zieht, durch einen Punct V des Durch-schnitts der Ebenen, eine Linie auf die Ebene AM senkrecht; sobehaupte ich, daß diese senkrechte Linie in der Ebene AV liegt;denn, wäre es nicht so, so konnte man, in der Ebene AV, nocheine Linie AV auf den Durchschnitt LV senkrecht ziehen, welcheebenfalls auf der Ebene AM senkrecht stehen würde; folglichgäbe es, in dem nämlichen Puncte, zwei Perpendikel auf die EbeneAM; welches unmöglich ist (4r S.).

Zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Fig 194. Wenn zwei Ebenen AV und AI) aufeiner dritten Ebene AIN senkrecht sind, so ist ihrDurchschnitt AV auf dieser dritten Ebene senkrecht.

Denn, wenn man durch den Punct V ein Perpendikel aufdie Ebene AM zieht, so muß solches in den beiden Ebenen AVuud AI) zugleich liegen (Zusatz zum 19tcn S.); mithin in ihremDurchschnitte AV.