Geometrie.

Also kann der Wlnkcl NL? znm Maße des Keils LNNN, odc>des Winkels, welchen die Ebenen NL? und AkLN mit cinande:machen, genommen werden.

Anmerkung. Es verhalt sich mit Winkeln zwischmEbenen, wie mit Winkeln zwischen geraden Linien. Wenn sichzwei Ebenen schneiden, so sind die, an dem Durchschnitte, einan-der gegenüber liegenden Winkel gleich; aneinander liegende Win-kel aber betragen zusammen zwei rechte. Ferner: wenn cncEbene aus einer andern senkrecht steht, so ist auch die letzte msder ersten senkrecht. Nicht minder finden, beim Durchschnitteparalleler Ebenen mit einer dritten, eben die Vcrgleichungen undEigenschaften Statt, die für den Durchschnitt paralleler Linienmit einer dritten gelten.

Achtzehnter Satz. Lehrsatz.

Fig. 194. Wenn die Linie L? auf der Ebene Alk?senkrecht ist, so ist jede Ebene LDL, durch NL, aufder Ebene NN senkrecht.

LL sei der Durchschnitt der Ebenen.4L und AM. Ziehtman, in der Ebene NN, die Linie OL auf LI' senkrecht, so wirddie Linie L?, weil sie auf der Ebene NN senkrecht ist, auf jederder beiden geraden Linien LL und OL senkrecht sein. Aber derWinkel L?O zwischen den beiden Perpendikeln ?L und LO, andem gemeinschaftlichen Durchschnitt L? liegend, mißt den Win-kel zwischen den beiden Ebenen NL und NN; folglich sind

Daraus folgt, daß allemal, auch für nicht angebbare Zahlen-n, also ganz allgemein, für jede mögliche Zahl, immer zugleichL —mL und a —ma sind, sobald bewiesen werden kann, daß sol-ches der Fall ist für jede angebbare Zahl m.

Nachdem auf diese Weise der Satz allgemein bewiesen worden,nämlich, daß das, was für angebbare Zahlen bei zusammengehörigenGrößen gezeigt worden, zugleich für nicht angebbare gilt, ist keineWiederholung mehr nöthig, sondern man kann eine Behauptung,die für angebbare Zahlen bewiesen worden, sogleich auf nichtangebbare ausdehnen. Die Lehre von der Aehnlichkeit der Fi-guren u. s. w. wird dadurch erleichtert und abgekürzt.

Anm. d. Uebers.