es für einen ganz ähnlichen Fall bewiesen wurde. (2s B.17r S.)*): also wird sich der Keil O-LZ1? zu dem Keile

*) Es dürste, wie schon oben bemerkt, gut sein, diese Berech-tigung allgemein zu beweisen, um Wiederholungen zu ersparen.Der Satz, mit seinen Hülfssätzen und dem Beweise, könnte, glaubeich, wie folgt, ausgedrückt werden.

Erste Erklärung.

In der Voraussetzung, daß Brüche als ganze Zahlen von Ein-heiten betrachtet werden, die in der absoluten Einheit so oft enthal-ten sind, als die Nenner der Brüche absolute Einheiten in sich be-greifen, umfaßt die Benennung Zahl zugleich Brüche.

Zweite Erklärung.

Zahlen sind entweder angcbbar, oder nicht angebbar.Die nicht angebbarcn existiren aber, gleich den angcbbaren. Siekönnen blos nicht durch ganze Zahlen oder Brüche ausgedrückt wer-den. Man kann sich ihnen nur so weit nahern, als man will.Sie haben, weil sie existiren, mit den angebbarcn alle übrigen Ei-genschaften gemein. Nicht angebbare Zahlen sind z. B. irratio-nale Zahlen.

Dritte Erklärung.

Größen sind von einerlei Art, wenn sie sich von einanderdurch Nichts anderes unterscheiden, als durch die Zahl, welche an-zeigt, wie oft die eine Größe genommen werden muß, um die an-dere zu geben. Z. B., wenn b — iua und in eine Zahl ist, so sindb und n Größen einerlei Art.

Vierte Erklärung.

Größen verschiedener Art, z. B. Vogen und Winkel, Linienund Flächen, sollen zusammengehörig heißen, wenn sie die Ei-genschaft haben, daß sie immer zugleich zu- oder abnehmen, niemalsdie Größe der einen Art zunimmt, wenn die Größe der andernArt abnimmt, und umgekehrt.

Lehrsatz.

Wenn von zwei zusammengehörigen Größen ver-schiedener Art, a und iL, bewiesen werden kann, daß,sobald die eine a in ihr m fach es b —»ra übergeht,die anderes, ebenfalls zu ihrem mfachen L — miL wird,und zwar für jede mögliche, jedoch angebbare Zahlm; so findet das Gleiche auch für jede nicht angebbarcZahl, also, ganz allgemein, für jede mögliche ZahlStatt.

Beweis. Es wird behauptet, daß I! —wA ist, wenn

Geometrie.