V. B. Von d. Ebene u. d. kvrperl. Winkeln. S. 16.17. 14l>

Um zu beweisen, daß dieser Winkel ein Maß der Neigungder Ebenen ist, muß

Erstlich gezeigt werden, daß der Winkel der nämlichebleibt, nach welchem Puncte des Durchschnitts man auch diePerpendikel ziehen mag.

Nimmt man irgend einen andern Punct N an, und ziehtÄ!L in der Ebene lVM, und VI? in der Ebene lVl?, auf denDurchschnitt senkrecht; so sind N? und weil sie aufeiner und derselben Linie senkrecht stehen, mit einander pa-rallel. Aus demselben Grunde ist mit parallel; alsoist der Winkel lW<3—?^b? (13r S.); folglich ist es gleichviel,ob man die Perpendikel durch den Punkt M, oder durch denPunct ^ zieht; der Winkel, den sie einschließen, bleibt immerder nämliche.

Zweitens muß gezeigt werden, daß, wenn der Winkelzwischen den beiden Ebenen in einem gewissen Verhältnisse zu-vder abnimmt, auch der Winkel?^b? in dem nälmichcn Ver-hältnisse großer und kleiner wird.

Man beschreibe, in der Ebene ?ä.b?, aus mit einem be-liebigen Halbmesser, den Bogen l>D?; aus N, mit einem glei-chen Halbmesser, den Bogen WU, und ziehe äD willkürlich.Die beiden Ebenen und weil sie auf einer und

derselben Linie Miä, senkrecht stehen, sind parallel (9r S.); alsosind die Durchschnitte äD und lVIL, dieser beiden Ebenen,mit einer dritten HMV, parallel; folglich sind die Winkel LMLund?M) gleich (13r S.).

Wir wollen, der Kürze wegen, den Winkclraum zwischenzwei Ebenen M? und Mb? Keil (cuin) nennen. Ist nun derWinkel D/V? dem Winkel gleich, so ist klar, daß der

Keil V/VM? dem Keile vääVM gleich ist; denn die Grundfläche?äD würde genau die ihr gleiche Grundfläche decken;

die Höhe LM aber würde die nämliche sein; also würden diebeiden Keile ganz in einander fallen. Man sieht, eben so,daß, wenn der Winkel OäD gewisse Male genau in dem Win-kel ?^Vb? enthalten wäre, der Keil V^N? sich eben so oft indem Keile ?^Mb? befinden würde. Nun ist man berechtigt,von ganzen Zahlen auf beliebige Zahlen zu schließen, weil