V. B. Vond. Ebene u. d. kürperl. Winkeln. S. 12—1Z. 14?

Zusatz. Wenn zwei parallele Ebenen AM und ?y vonzwei andern Ebenen LALD und ?AL? geschnitten werden; sosind die, zwischen den Durchschnitten der letztern mit den paral-lelen Ebenen liegenden, Winkel LA? und DL? gleich. Denn,der Durchschnitt AL ist mit LI) parallel (10r S.), und A?mit L?; also ist der Winkel LA? gleich dem Winkel DL?.

Vierzehnter Satz. Lehrsatz.

Fig. 190. Wenn drei gerade Linien AL, LD undD?, die nicht in einer und derselben Ebene liegen,gleich und parallel sind; so sind die Dreiecke AL?und LD?, welche entstehen, wenn man die End-punkte der Linien verbindet, gleich, und die Ebe-nen dieser Dreiecke parallel.

Denn, da AL und LD gleich und parallel sind, so ist dieFigur ALLD ein Parallelogramm; folglich sind die Seiten ALund LD gleich und parallel. Aus gleichem Grunde sind dieSeiten A? und L? gleich und parallel, desgleichen L? undD?; folglich sind die beiden Dreiecke AL? und LD? gleich.Ucbrigcns wird, wie beim vorigen Satze, bewiesen, daß dieEbenen der Dreiecke parallel sind.

Fünfzehnter Satz. Lehrsatz.

Zwei gerade Linien werden von drei paralle-len Ebenen in gleichem Verhaltnisse geschnitten.

Fig- 191. Gesetzt, die Linie AL schneide die parallelenEbenen NIV, ?y, LS in A, ?, L, die Linie LD aber schneidesie in L, ?, D; so behaupte ich, daßA?-?L^L?-?D

ist.

Man ziehe AD, welche die Ebene ?() in L schneidet, des-gleichen AL, ?L, L?, LD; so sind die Durchschnitte?D undLD, der parallelen Ebenen Ly und LS mit der Ebene ALD,parallel (I0r S.); folglich ist A?-?L-^AD:LD; eben so ist,weil die Durchschnitte AL und L? parallel sind, AD:DD^--L?-?D; also ist, wegen des gemeinschaftlichen Verhältnisses,AD.-ei), A?:?V^L?:?D.

IN ^