V. B. Von d. Ebene u. d. körperl. Winkeln. S. Z—7. 143

auf VE, und zieht L.V; so behaupte ich, daß Avauf VE senkrecht ist.

Man nehme OL—VE und ziehe ?v, VE, und AE.Da VV^-VE, so ist die schräge Linie VV^VE, und, inRücksicht auf das Perpendikel N', ist die schräge Linie ^v^ä.E,weil vv —VE (6r S.). Folglich sind die beiden Puncte ^und v, der Linie ^LV, gleich weit von den Enden V und Eentfernt, und folglich ist AD, in der Mitte von VE, auf VEsenkrecht.

Zusatz. Man sieht auch, daß VE auf der Ebene Avvsenkrecht ist, weil VE auf den beiden geraden Linien Av undED zugleich senkrecht steht.

Anmerkung. Die beiden Linien NE und VE geben einBeispiel zweier Linien, welche sich nicht begegnen, weil sie nichtin einer und derselben Ebene liegen. Die kürzeste Entfernung dieserLinien von einander ist die gerade VO, welche auf den beiden LinienN> und VE zugleich senkrecht ist; und zwar deshalb, weil,wenn man zwei andere Puncte, wie und v, verbindet, Nv^V>VO; also, um so mehr, ^v>-vv ist.

Die beiden Linien und Ev, obgleich sie nicht in einer undderselben Ebene liegen, können so betrachtet werden, als machtensie mit einander einen rechten Winkel; indem Lv, und eine Parallelemit VE, durch irgend einen Punct von ^v gezogen, einen rechtenWinkel einschließen würden. Eben so dürfen die Linien undvv, welche zwei beliebige, nicht in einer und derselben Ebeneliegende, gerade Linien vorstellen können, so betrachtet werden,als machten sie mit einander den nämlichen Winkel, welcherzwischen einer Parallele von VO, durch irgend einen Punct vonAv gezogen, und liegt.

Siebenter Satz. Lehrsatz,

Fig. 136. Wenn die Linie ^v auf der Ebene NNsenkrecht ist, so ist jede, mit ^v parallele, Linie vvauf der nämlichen Ebene ebenfalls senkrecht.

Man lege durch die Parallelen Av und vv eine Ebene,deren Durchschnitt mit der Ebene NN die Linie vv ist. Inder Ebene NN ziehe man VE senkrecht auf VO, und dar-auf Av.