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Geometrie.

Zufolge des Zusatzes zum vorhergehenden Lehrsatze ist LLauf der Ebene ^cLOL senkrecht; also ist der Winkel HOL einrechter. Aber auch der Winkel Till' ist ein rechter, weilauf LO senkrecht, und OL mit parallel ist; also ist dieLinie OL auf den beiden Linien OL und OL senkrecht; folglichist sie auch senkrecht aus ihrer Ebene lVM.

I. Zusatz. Wenn, umgekehrt, die geraden Linien LL undOL auf der nämlichen Ebene IVIIX senkrecht sind, so sind sieparallel; denn, gesetzt, sie waren es nicht, so ziehe man, durchden Punct O, eine Parallele mit L.L. Diese Parallele wirdauf der Ebene senkrecht sein; also würde man, durch dennämlichen Punct O, auf die nämliche Ebene zwei Perpendikelziehen können; welches unmöglich ist (4r S.).

II. Zusatz. Zwei Linien ^ und O, die mit einer drittenL parallel sind, sind mit einander parallel. Denn man stellesich eine auf die Linie L senkrechte Ebene vor, so werden dieLinien ^ und L, weil sie mit jener senkrechten Linie parallelsind, aus der nämlichen Ebene senkrecht stehen; folglich werdensie, nach dem vorigen Zusätze, unter einander parallel sein.

Es wird vorausgesetzt, daß die drei Linien nicht in einerund derselben Ebene liegen; sonst wäre der Satz schon bekannt(1s B. 26r S.).

Achter Satz. Lehrsatz.

Fig. 187. Wenn die Linie mit einer geradenL inie LO parallel ist, die in der Ebene NiX liegt,so ist sie mit dieser Ebene selbst parallel.

Denn, wenn die Linie die in der Ebene ^LLV liegt,die Ebene irgend wo erreichte, so könnte solches nicht an-ders, als in irgend einem Puncte der Linie LO, des Durch-schnitts der beiden Ebenen, geschehen. Aber L.IZ kann LO nichterreichen, weil diese beiden Linien parallel sind; also kann sieauch die Ebene iVM nicht schneiden; folglich ist sie mit ihr pa-rallel (2te Erkl.).