142

Geometrie.

Dreieck LDY zwei rechte Winkel LDY und L(4D haben; welchesunmöglich ist.

Fünfter Satz. L e h r s a tz.

Schräge Linien, die sich gleich weit von einer,auf einer Ebene senkrechten, geraden Linie entfer-nen, sind gleich lang; und von zwei schrägen Linien,die sich vom Perpendikel ungleich weit entfernen,ist die entfernteste die längste.

Fig. 184. Denn, da die Winkel LDL, LDL, LDO rechtesind; so haben die Dreiecke LDL, LDL, LDL, wenn man dieEntfernungen DL, ?L, DO einander gleich setzt, einen gleichenWinkel zwischen gleichen Seiten, und sind folglich gleich. Mit-hin sind die Hypothcnusen, das heißt, die schrägen Linien LL,LL, Lv, einander gleich. Desgleichen, wenn die EntfernungDL größer ist, als DO, oder die gleiche ?L; so ist die schrägeLinie LL länger, als LL, oder die gleiche Lv.

Zusatz. Alle gleich lange schräge Linien LL, LL, LO etc. en-digen sich in einem Kreisumfange LLO, dessen Mittelpunct derFuß des Perpendikels ? ist. Wäre also ein Punct L außerhalbeiner Ebene gegeben, und man verlangte, in der Ebene, denPunct ?, in welchen ein Perpendikel aus L fällt; so nehmeman in der Ebene drei Punctc L, L, 1>, in gleicher Entfer-nung vom Puncte L, und suche den Mittelpunct eines Kreises,der durch diese drei Puncte geht. Dieser Mittelpunct ist der ge-suchte Punct D.

Anmerkung. Der Winkel LL? ist das, was man Nei-gung der schrägen Linie LL gegen die Ebene Nblnennt. Man sieht, daß die Neigung aller schrägen Linien LH,LL, LO, die sich gleich weit vom Perpendikel entfernen, dienämliche ist; denn alle die Dreiecke LLD, LLD, LOD etc. sindeinander gleich.

Sechster Satz. Lehrsatz.

Fig. 186. L? sei ein Perpendikel auf die EbeneLliV, und LL eine Linie in der Ebene. Fället man,aus dem Punctc D des Perpendikels, DO senkrecht