Geometrie.

die nicht in gerader Linie liegen, bestimmen die Lage einerEbene.

Fig. 182. II. Zusatz. Also bestimmen auch zwei Paral-lelen die Lage einer Ebene; denn, wenn mau die Linie LI?zieht, welche die Parallelen schneidet, so ist die Ebene der bei-den geraden Linien AL und LI? die Ebene der Parallelen Allund EI) 5).

Dritter Satz. Lehrsatz.

Wenn sich zwei Ebenen schneiden, so ist ihr ge-meinschaftlicher Durchschnitt eine gerade Linie.

Denn, waren unter den Punctcn, welche die beiden Ebe-nen gemeinschaftlich haben, auch nur drei, die nicht in geraderLinie lagen; so würden die Ebenen, weil sie beide durch diedrei Puncte gehen, nur eine und dieselbe Ebene sein (2r S.),welches der Voraussetzung entgegen ist.

Vierter Satz. Lehrsatz.

Fig. 183. Wenn eine gerade Linie AL auf zweianderen ?L und LE, die sich in der Ebene NiV, indem Fuße von AL, schneiden, senkrecht ist; so istsie zugleich auf jeder beliebigen geraden Linie L(),die, in der nämlichen Ebene, durch den Fuß vonA? geht, und mithin auf der Ebene NiV selbst,senkrecht.

Durch einen willkürlichen Punct (), von LI), ziehe man,in dem Winkel LUE, die gerade Linie IIE, so, daß —()E(3s B. Sr S.); desgleichen All, A(), AL.

*) Es ist wohl zu merken, daß unter Parallelen gerade Linienverstanden werden, die, ohne sich irgendwo zu schneiden, so weitman sie verlängern mag, zugleich in einer und derselben Ebene lie-gen; denn, daß zwei gerade Linien blos nirgend sich schneiden,ist allein zum Parallelismus nicht hinreichend. Im Räume könnenLinien, an einander vorbei, gezogen werden, die sich nirgend schnei-den, die aber gleichwohl kcinesweges in einer nnd derselben Ebeneliegen. Von solchen Linien gilt auch der zweite Ausatz nicht, son-dern nur von wirklichen Parallelen, in einer und derselben Ebene.

Anm. d. Uebers.