Anhang zum 4. Buche. Satz 6 — 9. 135

Denn, nach dem zweiten Lehrsatze ist das größte Vieleck gleich-seitig und nach dem vorigen. Lehrsatze müssen seine Ecken im Kreiseliege». Also muß das größte Vieleck ein regelmäßiges sein.

Achter Satz. Lehrsatz.

Zwei Winkel am Mitte lpuncte, in Kreisen vonverschiedenen Halbmessern, verhalten sich, wie die zuihnen gehörigen Bogen, dividirt durch die Halbmesser.

Fig. 178. Nämlich de'r Winkel 0 verhalt sich zum Winkel 0,^ . OL

wie der Quotient - zum Quotienten —.

Man beschreibe, mit einem Halbmesser 0L —t10, den BogenL0 zwischen den verlängerten Schenkeln Uli und 0L; so ist, wegender gleichen Halbmesser ^0 und Ol?, 0:0^^1L:L0 (2s B.

17r S.), oder 0:0----^:^. Aber, wegen der ahnlichen Bo-gen L0 und OL, ist L0:VL^L0:V0 (11r S.); also ist derQuotient — dem Quotienten ^ gleich, und folglich 0-0 —äv OLiL 00'

Neunter Satz. Lehrsatz.

Von zwei regelmäßigen Vielecken, von gleichemUmfange, ist dasjenige, welches die meisten Seitenhat, das größere.

Fig. 179. OL sei die halbe Seite des einen Vielecks, 0 seinMittelpunct, OL seine Apotheme; sei die halbe Seite des an-dern Vielecks, 0 sein Mittelpunct, OL seine Apotheme. Die Mit-telpuncte () und 0 sollen um eine beliebig.' Weite OL von einanderentfernt sein, und die Apothemen beide in der Richtung 00 lie-gen. Dann sind O0L und t10L die halben Winkel an den Mit-telpunkten der Vielecke, und, da diese Winkel nicht gleich sind, sowerden sich die Linien 0^, und 0O, verlängert, in irgend einemPuncte L schneiden. Aus diesem Puncte fälle man auf 00 dasPerpendikel L0, und beschreibe, aus den Puncten 0 nnd 0, dieBogen 01 und 0ö, bis an die andern Schenkel 0L und LL.

Dann ist, vermöge des vorigen Lehrsatzes, 0 0 — ^:^.

Aber OL verhält sich zum Umfange des ersten Vielecks, wie derWinkel 0 zu vier rechten, und zum Umfange des zweiten, wieder Winkel 0 zu vier rechten; also verhält sich, weil die Umfänge

gleich sind, OL:^L —0:0, oder, Multipli-