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Gcomctric.

Zweiter Satz. Lehrsatz.

Unter allen Vielecken, von gleichem Umfange undvon gleicher Seitenzahl, sind die Seiten des größteneinander gleich.

Fig, 173. Es sei AIKUIL? das größte Vieleck. Wäre indemselben die Seite nicht der Seite (^i) gleich; so beschreibeman, über der Grundlinie Li), ein gleichschenkliges Dreieck L0I),mit LLI) von gleichem Umfange; alsdann wäre das Dreieck L0l)größer, als LL» (1r S.); folglich das Vieleck AUODIiil' größer,als Also würde das letztere nicht das größte unter denen

sein, welche die gleiche Zahl von Seiten und den nämlichen Umfanghaben; welches der Voraussetzung entgegen ist. Es muß also

—LI), und, aus demselben Grunde,u. s. w. sein; folglich müssen alle Seiten des Vielecks unter einandergleich sein.

Dritter Satz. Lehrsatz.

Von allen Dreiecken, in welchen zwei Seiten, dieeinen beliebigen Winkel einschließen, gegeben sind,ist dasjenige das größte, in welchem die beiden gege-benen Seiten mit einander einen rechten Winkelmachen.

Fig. 174. Man setze die beiden Dreiecke U.4L und U4U,welche die Seite ^.11 gemeinschaftlich haben, während die andereSeite — ist; so behaupte ich, daß das Dreieck 114,(1, mitdem rechten Winkel, größer ist, als das Dreieck 1141), der Winkel4 des letztem mag stumpf, oder spitz sein.

Denn, da die Grundlinie 411 die nämliche ist; so verhaltensich die beiden Dreiecke 114(1 und 1141), wie die Höhen 4(1 undDir. Aber das Perpendikel DU ist kürzer, als die schräge Linie 41),oder die ihr gleiche Linie 4(1; also ist das Dreieck L4I) kleiner,als 114(1.

Vierter Satz. Lehrsatz.

Von allen Vielecken, mit gegebenen und einer will-kürlichen Seite, ist dasjenige das größte, dessen

Nun behält, nach der Voraussetzung, die Summe p von den Seite» d und eden nämlichen Werth, welches auch die Gestalt des Dreiecks Vitt» sein mag,weil der Umfang der nämliche bleiben soll. Also ist der Inhalt am größten,wenn der Unterschied der Seiten -VI! und 11V, g —o ist; das heißt, wenn dieSeiten einander gleich sind, oder, wenn das Dreieck gleichschenklig ist, wie4LU; denn jeder beliebige Werth von g, positiv oder negativ, macht denFactor cG—c;2 kleiner, als Anm. d. U ebcrs.