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Erklärungen.

I. Diejenige Größe, welche die größcste unter allen ihrer Artist, nennt man Maximum, die kleinste Minimum.

So ist der Durchmesser des Kreises ein Maximum unter allengeraden Linien zwischen zwei Puncten seines Umfangs. Das Per-pendikel ist ein Minimum unter allen geraden Linien von einemgegebenen Puncte nach einer gegebenen geraden Linie*).

II. Figuren, welche gleichlange Umfange haben, nennt manisoperimetrische.

Erster Satz. Lehrsatz.

Unter allen Dreiecken, von einerlei Grundlinieund einerlei Umfange, ist dasjenige das größeste, inwelchem die beiden, nicht gegebenen, Seiten einandergleich sind.

Fig. 172. Es sei und so

behaupte ich, daß das gleichschenklige Dreieck größer ist, alsdas Dreieck A-älL, welches mit ihm einerlei Grundlinie und Um-fang hat.

*) Allgemeiner ist eine Größe schon ein Maximum oder Minimum, wennin einer Reihe auf einander folgender Größen ihrer Art, unter welchen siesich befindet, die unmittelbar vor ihr hergehende, und die unmittelbar auf siefolgende Größe, beide kleiner oder größer sind, als sie; denn in einer Reiheaufeinanderfolgender Größen, von einerlei Art, können sich mehrere größteund kleinste befinden. In den angeführten beiden Beispiele» habe» das Maxi-mum und das Minimum zugleich noch die besondere Eigenschaft, daß sie dieeinzigen sind; denn unter allen Sehnen eines Kreises giebt es nur eine grö-ßeste, welche der Durchmesser ist: unter allen Linien, von einem gegebenenPuncte nach einer gegebenen geraden Linie, nur eine kleinste, nämlich dasPerpendikel. Anders schon verhält es sich z. B. mit den Perpendikeln auf denDurchmesser eines Kreises, bis an den Umfang gezogen. Unter diesen Per-pendikeln giebt es schon zwei größte, einen über, und einen unter dem Durch-messer, beide durch den Mittelpunkt. Anni. d. U ebcrs.