IV. B. V. d. rcgclm. Vieleck, u. d. Ausin. d. Kreis. S. 14—1K. 127
Fig. 170. Das Dreieck 04L ist so groß, als dasgleichschenklige Dreieck 1)015, welches den nämlichenWinkel 0 hat, und dessen gleiche Seiten 015 und 0»der Mittlern Proportionale zwischen 04. und 011 gleichsind. Wenn, ferner, der Winkel 0411 ein rechter ist,so ist das auf die Grundlinie des gleichschenkligenDreiecks gefällte Perpendikel 01' die mittlere Pro-portionale zwischen der Seite 04 und der halbenSumme der Seiten 04 und LL.
Denn, erstlich, verhalt sich, wegen des gemeinschaftlichenWinkels 0, das Dreieck 4110 zu dem gleichschenkligen Dreiecke1)015, wie 40X110 zu 1)0x015, oder Dt? sZs B. 24r S.);folglich sind diese Dreiecke gleich groß, wenn Dt?— 40x011, oder,wenn D0 die mittlere Proportionale zwischen 40 und 011 ist.
Zweitens. Da die senkrechte Linie 000 den Winkel 4011halbirt, so ist 40-011—40:011 (3s B. 17r S.); woraus, com-jzonsncko, folgt: 40:40-s-0L, oder 4L^i40:40-s-0L. Aber40 verhalt sich zu 411, wie das Dreieck 400 zum Dreiecke 4011,oder 201)0; ferner sind die rechtwinkligen Dreiecke 400 und 01)0ähnlich, wenn der Winkel 4 ein rechter ist. Also ist 400:01)0^4t?: 00^, folglich:
402:200^40:40-1-011.
Multiplicirt man das dritte und das vierte Glied mit 40, so wer-den die Vo.rdcrglicdcr einander gleich; folglich ist 2 01? —40 X
(40-^011), oder 002—40X^—^1^^; folglich ist, zweitens,
die senkrechte Linie 00, im Fall der Winkel 4 ein rechter ist, diemittlere Proportionale zwischen der Seite 4L und der halben Summeder Seiten 40 und 011.
Einen Kreis zu finden, der so wenig, als manwill, von einem gegebenen regelmäßigen Vieleckeverschieden ist.
Fig. 171. Es sei z. V. das Quadrat MM? gegeben. Manfalle aus dem Mittelpuncte 0 auf die Seite DIL die senkrechte Linie04, und ziehe 011.
Der mit dem Halbmesser 04 beschriebene Kreis ist in dasQuadrat eingeschrieben, und der Kreis, vom Halbmesser LL, ist umdasselbe beschrieben. Der erste Kreis ist kleiner, als das Quadrat,der zweite großer. Diese Grenzen dürfen also nur enger zusammengezogen werden.