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EingeschriebenesBieleck

merklichen Unterschied mehr zwischen den ein- und umgeschriebe-nen Vielecken giebt, nämlich, nicht mehr in derjenigen Decimal-stelle, bei welcher man stehen bleiben will, und welche in demobigen Beispiele die siebente ist. Ist man bis dahin gekommen,so kann man den Kreis dem Resultate gleich setzen; denn derKreis liegt immer zwischen dem ein- und umgeschriebenen Viel-ecke; sind also diese nicht mehr in der angenommenen Dccimal-stelle verschieden, so ist es auch der Kreis, in der nämlichenDccimalstelle, nicht mehr.

Nachstehendes ist die Berechnung dieser Vielecke bis auf diesiebente Decimalstelle:

Zahl derSeiten

4 — 2,0000000 —

3 — 2,828427t —

16 — 3,06146744/^ —

32 — 3,1214461 —

64 — 3,1366486 —

123 — 3,1403311 —

266 — 3,1412772 —

612 — 3,1416133 —

1024 — 3,1416729 —

2048 — 3,1416877 —

4096 — 3,1416944 —

8192 — 3,141692-3 —

16384 — 3,1416926 —

32768 — 3,1416926 —

Daraus folgt, daß der Inhalt des KreisesDie letzte Decimalstelle könnte, wegen der weggelassenen Deci-malstellen, zweifelhaft sein. Aber die Rechnung ist schon umeine Dccimalstelle weiter fortgesetzt worden, um das Resultat bisin die siebente Stelle sicher zu haben.

Da der Inhalt des Kreises gleich ist dem halben Umfangemultiplicirt mit dem ^Halbmesser; so ist der halbe Umfang3,1416926, wenn der Halbmesser 1 ist. Mithin ist das, obendurch n bezeichnete, Verhältniß des Umfanges zum Durchmesser,3,1416926.

UmschriebenesBieleck

4,0000000

- 3,3137086

3,1826979

3,1617249

3,1441184

3,1422236

3,1417604

3,1416321

3,1416026

3,1416961

3,1416A33

3,1416928

3,1416927

3,1416926

----- 3,1416926 ist.