IV. B. V. d. regeln;. Vieleck, u.d. Ausin. d. Kreis. S. 13.14. 127,

sie Theile sind; also ist 4' -II^(Q((. ?lber, wegen derParallelen N> und NIH ist VlI: (N^W : (V; also ist Q V— Q.II. Folglich ist das eine der Vielecke Q, welches :uansucht, die mittlere Proportionale zwischen den beiden bekanntenVielecken V und II, und mithin:

^/chVXV).

Zweitens. Wegen der gemeinschaftlichen Höhe (N ver-halt sich das Dreieck (VN zum Dreiecke (DK, wie VN zu VV.Da aber die Linie IV dm Winkel N(IZ halbirt, so ist (3s B.I7r. S.) WI:VV^(N:(e^(IQ(V^QQ; folglich (VN:(VV—V:Q, und folglich (VN : (VN-fi , oder :(NV---V:V-f-Q. Aber (NW, oder 2(Vis und (Nich verhalten sich,wie die Vielecke IV und L, von welchen sie Theile sind; alsoist IV:II—2.4:V-j-N. Da nun V schon gefunden ist; so gicbt

W >7 II

dieses neue Verhaltm'ß und man erhalt IV———-. So

V V -V'

lassen sich aus den Vielecken und II die Vielecke Q und IVfinden, welche die doppelte Seitenzahl haben.

Vierzehnter Satz. Aufgabe.

Naherungsweisc das Verhältnis; des Umfangeseines Kreises zu seinem Durchmesser zu finden.

Der Halbmesser des Kreises sei —1; so ist die Seite deseingeschriebenen Quadrats /2 (3r S.); die Seite des umschrie-benen Quadrats aber ist dem Durchmesser 2 gleich. Mithin istder Inhalt des eingeschriebenen Quadrats 2, und der Inhaltdes umschriebenen Quadrats 4. Macht man nun V—2 undD —4, so findet man, nach der vorhergehenden Aufgabe, fürdas eingeschriebene Achteck: Q — /8 —2,8284271, und für das

umschriebene Achteck, IV — ——— — 3,3137085. Aus den ein-2

und umgeschriebenen Achtecken findet man weiter die Vielecke

von der doppelten Seitenzahl. Man setze nämlich, von Neuem,

^-^2,8284271 und 11^3,3137086; so erhalt man

o /V ^11

xll)^--3,0614674 und IV^2—QX--3,1826979. Die Vicl-

V-f-Q

ecke von 16 Seiten dienen, diejenigen von 32 Seiten zu fin-den, und so kann man fortfahren, bis die Rechnung keinen