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IV-B. V.d. rcgelm. Vieleck. u.d.Ausm.d. Kreis. S.12. I2S

Anmerkung. Wir haben oben gesagt, daß die Aufgabevon der Quadratur des Kreises darin bestehe, ein Quadrat zufinden, welches eben die Flache hat, wie ein Kreis von einemgegebenen Halbmesser. Hier ist bewiesen, daß der Kreis demRechtecke unter dem Umfange und der Halste des Halbmessersgleich ist, und dieses Rechteck kann in ein Quadrat verwandeltwerden, wenn man die mittlere Proportionale zwischen jenenbeiden Größen sucht (3s B. 6r S.). Also besteht nunmehr dieAufgabe von der Quadratur des Kreises darin: den Umfang zufinden, wenn man den Halbmesser kennt. Hierzu ist es hinrei-chend, das Verhaltniß des Umfangcs zum Halbmesser, oder zumDurchmesser, zu haben.

Bis jetzt hat man dieses Verhaltniß nur nahcrungsweiseangeben können; aber die Annäherung ist so weit getrieben, daß derAusdruck des genauen Verhältnisses keinen wesentlichen Vorzug vordem des naherungswcisen haben würde. Deshalb gehört diese Auf-gabe, welche die Gcomcter, zu ciner-Zeit, wo noch die Naherungs-mittcl unvollkommener waren, viel beschäftigt hat, jetzt nur nochunter die müßigen Aufgaben, mit welchen sich nur diejenigennoch abgeben können, welche kaum die ersten Elemente der Geo-metrie verstehen.

Archimcdcs hat gezeigt, daß das Verhältniß des Umfan-gcs zum Durchmesser zwischen Zssss und liegt. Also ist Zss,oder eine Zahl, die der Zahl schon sehr nahe kommt, unddiese erste Annäherung ist, ihrer Einfachheit wegen, vorzüglichim Gebrauche. Melius fand für die Zahl n den viel genaueren

Vieleck von einer unendlichen Zahl von Seiten sein" nichts anders,als: der Kreis soll ein Vieleck sein, welches kein Vieleck ist. Dadieses keinen Sinn hat, so ist der Gegenstand, von welchem manredet, noch gar nicht bestimmt, und folglich passen auch die Satze,die man daraus ableitet, nicht auf ihn. Alles, was aus ein Vieleckvon unendlich vielen Seiten bezogen wird, paßt im Grunde nur aufein Vieleck von einer bestimmten Zahl von Seiten, und folglichnicht aus den Kreis; daher läßt sich die obige, oder eine ahnliche,Vorstellungsart, bei welcher nicht von dem Kreise unmittelbar, (dersich durch gerade Linien nicht vorstellen läßt), sondern von den Gren-zen geredet wird, zwischen welchen er liegt, so enge sie auch zusam-men gezogen werden mögen, wahrscheinlich nicht umgehen.

Anm. d. Uebers.