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Geometrie.

geschriebene Kreis, welches ungereimt ist; folglich ist es unmög-lich, daß der Umfang eines Kreises, multiplicirt mit der Halstedes Halbmessers, das Maß eines kleinern Kreises sei.

Deshalb ist der Umfang eines Kreises, multiplicirt mit derHalste des Halbmessers, das Maß seines Inhalts.

I. Zusatz. Die Flache eines Kreis-Ausschnitts ist gleich demWogen des Ausschnitts multiplicirt mit der Hälfte des Halbmessers.

Fig. 168. Denn, der Ausschnitt ALI» verhält sich zumganzen Kreise, wie der Bogen AAIV zum ganzen Umfange AU Ii(2s B. I7r S.), oder, wie AAILxlAL zu AM X AAL.Aber der ganze Kreis ist —AMx^AL; also hat der Aus-schnitt AAMx^KL zum Maße.

II. Zusatz. Wir wollen den Umfang, dessen Durchmesserdie Einheit ist, durch ?r bezeichnen. Da sich nun die Krcisum-fange wie die Halbmesser, oder Durchmesser, verhalten; sohatmandieProportion: wie der Durchmesser 1 zu seinem Kreisumfangc : soder Durchmesser 2 LA zu dem Krcisumsange, dessen Halbmesser LA(Fig. 166.) ist; oder 1 : ?r — 2LA: Ums. LA; also ist Ums.LA — 2?r X LA. Multiplicirt man auf beiden Seiten mit 1 LA,so erhalt man ALA X Ums. LA — x LA'', oder Krfl. LA —-r X LAA Also ist die Flache eines Kreises gleich demProducte vom Quadrate seines Halbmessers in diebestandige Zahl ?r, welche den Umfang eines Krei-ses, dessen Durchmesser — 1 ist, oder das Verhalt-niß des Umfang es zum Durchmesser, ausdrückt.

Eben so ist der Inhalt des Kreises, welcher L>11 zum Halb-messer hat, gleich ?r X DIL. Aber es ist X LA: ?r X tili' ^LADOL-; also verhalten sich Kreisflächen, wie dieQuadrate ihrer Halbmesser; welches mit dem Obigenübereinstimmt*).

*) Dem Anscheine nach kommt man zwar bei allen diesenSätzen vom Kreise leichter weg, wenn man, auf die, zuweilen ge-brauchliche Art, voraussetzt, der Kreis sei ein Vieleck von unendlichvielen Seiten; allein eine solche Vorstellung vom Kreise ist eigent-lich keine, und folglich sind die darauf gebauten Schlüsse ohneGrund. Denn ein Vieleck ist eine Figur von einer bestimmten Zahlvon Seiten: eine unendliche Zahl aber ist keine Zahl, weil sie grö-ßer ist, als jede Zahl; daher heißen die Worte „ein Kreis soll ein