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Geometrie.

Fig. 164. Die Halbmesser der beiden Krcisumfängc sollenEL. und ED sein. Im Puncte L ziehe man die Tangente Dill,welche den größern Kreisumfang in D und D schneidet. Manbeschreibe in den großem Kreisumfang eines von den Vielecken,welche sich nach den vorhergehenden Aufgaben beschreiben lassen.Darauf Halbire man die den Seiten entsprechenden Bogen, undziehe die Sehnen der halben Bogen; so entsteht ein regelmäßi-ges Bieleck von der doppelten Seitenzahl. Man fahre mit derHalbirung der Bogen fort, bis man zu Bogen kommt, diekleiner sind, als DLD. Ein solcher Bogen sei NIM (dessenMitte D ist); so wird die Seite 4M offenbar weiter vom Mit-telpuncte entfernt sein, als DD, und folglich das regelmäßigeBielcck, dessen Seite NIV ist, den Kreisumfang, vom HalbmesserEL, nicht erreichen.

Nun ziehe man EN und Eibl, welche die Tangente DD inD und (f) schneiden; so wird Ds) die Seite eines um den klei-nem Kreisumfang beschriebenen Vielecks sein, welches dem inden großer» Umfang beschriebenen Vielecke, mit der Seite Nlbl,ähnlich ist. Das umschriebene Vieleck, mit der Seite Dtss,erreicht aber den großem Kreisumfang nicht, weil ED kleiner ist,als EN. Also kann man allemal ein regelmäßiges Vieleck inden großem Kreisumfang, und ein ahnliches um den kleinernbeschreiben, welche beide, mit ihren Seiten, ganz zwischen denbeiden Krcisumfängen liegen.

Anmerkung. Auch zwischen zwei concentrischcn Aus-schnitten, DED und IED, kann man in den großem einen Theileines regelmäßigen Vielecks, und um den kleinem einen Theileines ahnlichen Vielecks beschreiben, so, daß die Umfänge dieserbeiden Vielecke ganz zwischen den beiden Krcisumfängen liegen.Man darf nämlich nur den Bogen DVD immer fort halbircn,bis man auf einen Theil kommt, der kleiner ist, als DVD.

Wir nennen Theil eines regelmäßigen Vielecksdie Figur, welche von einer Reihe gleicher Sehnen begrenztwird, die in den Bogen DD, von einem Ende desselben biszum andern, eingeschrieben sind. Dieser Theil hat alle Haupt-Eigenschaften regelmäßiger Vielecke. Seine Winkel und Seitensind gleich, und er kann in und um den Kreis beschrieben werden.Er ist indessen nur dann ein Stück eines eigentlichen regelmäßi-