IV, B. V. d. regclm. Vieleckenu. d. Ausm. d. Kreis. S. 6—8. IIS

011 u. s. w. ziehen darf, welche den Umfang in den PunctenA, 15, 0 u. f. w. schneiden. Verbindet man alsdann diesePuncte mit den Sehnen AI5, 150 u. s. w., so entsteht das ein-geschriebene Vieleck. Man konnte auch, ganz einfach, die Be-rührungspuncte V, IV, 1 durch die Sehnen 1IV, IV? u. s. w.verbinden; welches ebenfalls ein, dem umschriebenen ahnliches,eingeschriebenes Vieleck geben würde.

II. Zusatz. Es lassen sich also um einen Kreis alle regel-mäßigen Vielecke beschreiben, die in ihn beschrieben werden kön-nen; und umgekehrt.

Siebenter Satz. Lehrsatz.

Der Inhalt eines regelmäßigen Vielecks istgleich dem Producte seines Umfanges in die Halstevom Halbmesser des eingeschriebenen Kreises^).

Fig. 160. Es sei z. B. das regelmäßige Vieleck CIIIIvelc. gegeben. Das Dreieck 00H hat zum Maße 011x^01;das Dreieck 0111 hat zum Maße HIX10IV. Nun ist 0k1— 0V; also haben die beiden Dreiecke zusammen zum Maße:(011-ss III) X10)1. Fährt man so mit den andern Dreieckenfort, so findet man, daß die Summe aller Dreiecke, oder dasganze 'Vieleck, das Product der Summe der Grundlinien 011,III, 110 u. s. w., oder des Umfanges des Vielecks, in dieHälfte vom Halbmesser 01 des eingeschriebenen Kreises, zumMaße hat.

Anmerkung. Der Halbmesser des eingeschriebenen Krei-ses 01 ist nichts anders, als das Perpendikel aus dem Mittel-puncte auf eine beliebige Seite des Vielecks. Man nennt diesesPerpendikel auch Apothema.

Achter Satz. Lehrsatz.

Die Umfänge regelmäßiger Vielecke, von glei-cher Seitenzahl, verhalten sich, wie die Halbmesserder umschriebenen Kreise, desgleichen, wie die

H) Oder! Der Inhalt eines regelmäßigen Vielecks ist gleich derHalste des Products seines Umfanges in den Halbmesser des einge-schriebenen Kreises. Anm. d. Uebers.

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