114

Geometrie.

S e 6) st e r Satz. Aufgabe.

Fig. 16V. Wenn ein eingeschriebenes regelmäßi-ges Vieleck gegeben ist: um den nämlichen Kreisein ähnliches Vieleck zu beschreiben.

In der Mitte 4', des Bvgens All, ziehe man die TangenteLI!, welche mit All parallel sein wird (2s B. Ivr S.). Ebenso ziehe man Tangenten in der Mitte der andern Bogen HL,LI) ew. Diese Tangenten werden sich schneiden und das regel-mäßige umschriebene Vieleck Lllllv bilden, welches dem einge-schriebenen Vielecke ahnlich ist.

Man sieht erstlich leicht, daß die drei Puncte 0, II und41 in gerader Linie liegen; denn die rechtwinkligen DreieckeLH) und LIM haben die Hypothcnuse LH gemein, und dieSeite L4 ist gleich LlV; folglich sind sie gleich (1s B. 18r S.),und der Winkel 1LH ist gleich mithin geht die Linie

LII durch den Punct L, der in der Mitte des Bogens IlVliegt. Aus eben dem Grunde liegt 1 in der Verlängerung vonLL, u. s. w. Aber, da LH mit All und III mit LL parallelist, so ist der Winkel LIII—AIlL (1s B. 26r S.), und ebenso I11IA—IlLV u. s. w.; folglich sind die Winkel des um-schriebenen Vielecks gleich den Winkeln des eingeschriebenen. Fer-ner ist, wegen der nämlichen Parallelen, LII: All — LII: LIl,und HI:IlL^0II:0IZ; also LL:All^1II:IlL. Aber All— LL; also LII —RI. Aus eben dem Grunde ist III—Uv,u. s. w. Also sind die Seiten des umschriebenen Vielecks untereinander gleich; folglich ist dieses Vieleck ein regelmäßiges unddem eingeschriebenen ähnlich.

I. Zusatz. Wenn, umgekehrt, das umschriebene VieleckLUI1A gegeben wäre, und es sollte das eingeschriebene ALL etc.gefunden werden; so ist leicht zu sehen, daß man nur nach denEcken L, H, I u. s. w. des gegebenen Vielecks die Linien OL,

Auflosung der Gleichungen vom ersten und zweiten Grade gefundenwerden können. In einem Werke, „visgriisltionos arltlimetloas,Lixsiss 18V1" betitelt, hat Herr Gauß bewiesen, daß man, miteben den Mitteln, regelmäßige Vielecke von 17 Seiten, und über-haupt von 2"-st1 Seiten in den Kreis beschreiben kann, wenn1 eine Primzahl ist. Anm. d. Verf.

7-"