IV. B. V. d. regeln:. Vielecken u. d. Ausm. d. Kreis. S. 5. IIS

folglich liegt in den Dreiecken Vil() und MM der gemeinschaft-liche Winkel ^ zwischen proportionalen Seiten; also sind dieDreiecke ahnlich (3s B. 20r S.). Das Dreieck VOII ist abergleichschenklig; folglich ist es das Dreieck MM auch, und folg-lich KU —MI. Nun ist KU —(MI; also ist auch Nil —MI;folglich ist das Dreieck MIO gleichschenklig.

Der äußere Winkel MM, an dem gleichschenkligen DreieckeMIO, ist aber doppelt so groß, als der innere 0 (1s B.19r S.); folglich ist, in dem Dreiecke MI!, jeder der Winkel0KII und OLK, an der Grundlinie, doppelt so groß, als derWinkel im Scheitel O; mithin betragen die drei Winkel diesesDreiecks fünfmal so viel, als der Winkel 0; also ist der Win-kel 0 der fünfte Theil von zwei rechten, oder der zehnte vonvier rechten; folglich ist der Bogen KV der zehnte Theil desUmfangcs, und die Sehne KV ist die Seite des regelmäßigenZehnecks.

I. Zusatz. Verbindet man die Scheitel des regelmäßigenZchnecks, einen um den andern, durch gerade Linien, so entstehtdas regelmäßige Fünfeck KVV6I.

II. Zusatz. Wenn KV die Seite des Zehnecks, und KVdie Seite des Sechsecks ist, so ist der Bogen IM ^ —des Umfanges. Also ist die Sehne III. die Seite des Funfzchn-ecks, oder des regelmäßigen Vielecks von 16 Seiten. Auch siehtman, daß der Bogen VV ein Dritthcil von EL ist.

Anmerkung. Wenn man die zu den Seiten eines ein-geschriebenen regelmäßigen Vielecks gehörigen Bogen halbirt,und die zu den halben Bogen gehörigen Sehnen zieht; so bil-den solche ein neues regelmäßiges Vieleck von der doppeltenSeitenzahl. Also kann man aus dem Quadrate, nach derReihe, die regelmäßigen Vielecke von 8, 16, 32 u. s. w. Sei-ten beschreiben; aus dem Sechsecke die regelmäßigen Vieleckevon 12, 24, 48 u. s. w. Seiten; aus dem Zehneckc die Viel-ecke von 20, 40, 80 u. s. w. Seiten; aus dem Funfzehneckedie Vielecke von 30, 60, 120 u. s. w. Seiten*).

*) Man hat lange Zeit geglaubt, daß diese Vielecke die einzi-gen waren, welche sich durch die Mittel der Elementar-Geometriein den Kreis beschreiben ließen, oder welche, was dasselbe ist, durch

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