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Geometrie.

ich, daß das Dreieck AOL, wenn man die Halbmesser AO undOL zieht, gleichseitig ist.

Denn der Winkel AOL ist der sechste Thcil von vier rech-ten. Nimmt man also den rechten Winkel zur Einheit an, so istAOL —Z; die beiden andern Winkel ALO und LAO, desDreiecks AOL, betragen zusammen 2—Z oder ß; also, weil sieeinander gleich sind, beträgt jeder H; also ist das Dreieck ALOgleichseitig; mithin ist die Seite des eingeschriebenen regelmäßi-gen Sechsecks dem Halbmesser gleich. Daraus folgt, daß man,um ein regelmäßiges Sechseck in einen gegebenen Kreis zu be-schreiben, nur den Halbmesser desselben sechsmal in den Umfangherumtragen darf, wobei man genau den Punct wieder trifft,von welchem man ausging.

Ist das Sechseck ALLVLL in den Kreis eingeschrieben, sofindet man das eingeschriebene gleichseitige Dreieck AOL, wennman die Winkelscheitel des Sechsecks, einen um den andern,durch gerade Linien verbindet.

Anmerkung. Die Figur ALOO ist ein Parallelogramm;und zwar ein gleichseitiges, weil AL —LO—00—AO; folg-lich ist die Summe der Quadrate der Diagonalen AO^-j-LO^gleich der Summe der Quadrate der beiden Seiten (3s B.I4r S.). Die letztere ist 4 AL^, oder 4 L<N. Zieht man aufbeiden Seiten LO- ab, so bleibt A(?^3L0'; also istAO'-LO'— 3:1, oder AO:LO —/ 3:1; folglich verhalt sich die Seitedes eingeschriebenen gleichseitigen Dreiecks zum Halbmesser, wiedie Quadratwurzel aus 3 zur Einheit.

Fünfter Satz. Aufgabe.

In einen gegebenen Kreis ein regelmäßigesZehneck, desgleichen ein Fünf- und ein Funfzehneckzu beschreiben.

Fig. 1Z9. Man thcile den Halbmesser -10, im Punctc N,im mittlem und äußern Verhältnisse (3s B. 4te Ausg.), undmache die Sehne AL gleich dem größern Abschnitte OAI; sv istAL die Seite des regelmäßigen Zehnccks, welche man also zehn-mal in den Umfang herumtragen muß.

Denn, zieht manNL, so ist, der Construction zufolge, AO:ON^OAI:AN, oder, weil AL^OAl ist, AO:AL^AL:AN;