IV. B. V. d. regelm. Vielecken u. d. Ausm. d. Kreis. S. 2—4. III

des in und umschriebenen Kreises kann auch als der Mittel-punct des Vielecks angesehen werden. Deshalb nennt maneinen Winkel, wie AOL, welcher zwischen zwei Halbmessern nachden Enden einer Seite AL liegt, Winkel am Mittelpunct.

Da alle Sehnen AL, LE u. s. w., gleich lang sind, sosind alle Winkel am Mittelpuncte gleich groß, und man findetden Werth des Winkels am Mittelpuncte, wenn man in vierrechte Winkel mit der Zahl der Seiten des Vielecks dividirt.

II. Anmerkung. Um ein regelmäßiges Vieleck, von einergewissen Zahl von Seiten, in einen gegebenen Kreis zu beschrei-ben, darf man nur den Krcisumfang in so viele gleiche Theiletheilen, als das Vieleck Seiten haben soll; denn, wenn die Bo-gen Fig. 168. gleich sind, so sind es auch ihre Sehnen V»,LE, ED u. s. w.; also sind auch die Dreiecke ALO, LOE,LOH u. s. w. gleich, weil sie gleiche Seiten haben; folglichsind alle Winkel ALL, LED, LDL u. s. w. einander gleich;mithin ist die Fig. ALLOL u. s. w. ein regelmäßiges Vieleck.

Dritter Satz. Aufgabe.

Ein Quadrat in einen gegebenen Kreis zu be-schreibe n.

Fig. 167. Man ziehe zwei Durchmesser AL und LI),welche sich unter rechten Winkeln schneiden. Ihre EndpuncteA, L, (1, I) vereinige man durch gerade Linien: so ist dieFigur ALLV das eingeschriebene Quadrat; denn, da dieWinkel AOL, LOL u. s. w. gleich sind, so sind auch die Seh-nen AL, LL u. s. w. gleich.

Anmerkung. Da das Dreieck LOL rechtwinklig undgleichschenklig ist, so ist (3s B. 11r S.) LL.LO —/20;folglich verhalt sich die Seite des eingeschriebenen Quadrats zumHalbmesser, wie die Quadratwurzel aus 2 zur Einheit.

Vierter Satz. Aufgabe.

Ein regelmäßiges Sechseck und ein gleichsei-tiges Dreieck in einen gegebenen Kreis zu be-schreiben.

Fig. 168. Man stelle sich die Aufgabe aufgelvset vor.AL sei eine Seite des eingeschriebenen Sechsecks; so behaupte