Achtzehnte Aufgabe.

F!g. 163. Ein Rechteck zu zeichnen, welches einemgegebenen Quadrate an Inhalt gleich ist, und des-sen Seiten um -4L von einander verschieden sind.

Ucbcr c4L beschreibe man einen Halbkreis. An den End-punct des Durchmessers ziehe man die Tangente -4L, der Seitedes Quadrats E gleich. Durch den Punct I) und den Mittel-pnnct 0 ziehe man die Secante OL; so behaupte ich, daß LLund OL die anliegenden Seiten des verlangten Rechtecks sind.

Denn, erstlich ist der Unterschied dieser Seiten dem Durch-messer EL oder ^4L gleich; zwcirens ist das Rechteck OLxOLdem Quadrate -4O' gleich (30r S.); folglich ist dieses Rechteckdem gegebenen Quadrate E gleich.

Geometrie.

Neunzehnte Aufgabe.

Das gemeinschaftliche Maß der Diagonal undder Seite eines Quadrats zu finden, wenn es einsolches gicbt.

Fig. lZ4. -4LLO sei ein beliebiges Quadrat, AE seineDiagonal.

Man trage zuerst EL auf E4., so oft, als es angeht (2s B.17te Ausg.), und beschreibe deshalb, mit dem Halbmesser EL,aus E, den Halbkreis DLL. Wie man sieht, ist EL in ^.Eeinmal enthalten, nebst einem Reste LO. Das Resultat derersten Operation ist also der Quotient 1, mit dem Neste ^4O,welchen man mit LE, oder der gleichen Linie AL, verglei-chen muß.

Man könnte nun ^4L —^4V machen, und also wirklichauf.4E tragen; man wurde finden, daß es darin zweimal ent-halten sei, nebst einem Reste; aber, da dieser Rest und die fol-genden immer kleiner werden, und, ihrer geringen Größe wegen,bald für das Auge verschwinden würden; so würde ein solchesVerfahren nur ein sehr unvollkommenes, mechanisches Mittel sein,nach welchem nicht entschieden werden könnte, ob die Linien ^4Eund EL ein gemeinschaftliches Maß haben, oder nicht. Durchfolgendes sehr einfache Versahren kann man die abnehmenden