Aufgaben zum 3. Buche. Aufgabe 14—17. 105

Sechzehnte Ausgabe.

Fig. 131. Eine Figur zu zeichnen, welche derFigur ? ahnlich und so groß ist, als die Figur y.

Man suche die Seite 41 eines Quadrats, welches der Figur1' an Größe gleich kommt, und die Seite N eines Quadrats,welches so groß ist, als die Figur y. Dann sei X eine vierteProportionale zu den drei gegebenen Linien 41, N und 41Z.Auf dieser, mit 411 ahnlich liegenden, Seite X beschreibe maneine Figur, die der Figur ? ähnlich ist; so behaupte ich, daßdiese zugleich eben so groß sein wird, als y.

Denn, wenn die Figur über der Seite X, 45 heißt, so ist?:45—41?:X4 Aber nach der Constructivn ist411:X—41:X,oder 4L'-X^4V-N'; also ist ?:45--4v:4?. Nun ist auch,nach der Constructivn, 41'—? und 4? —y; also ist ?:45—folglich 45—y; mithin ist die Figur 45 der Figur ?ahnlich, und zugleich eben so groß, als y.

Siebzehnte Ausgabe.

Fig. 162. Ein Rechteck zu zeichnen, welches einemgegebenen Quadrate 0 an Große gleich ist, unddessen anliegende Seiten zusammen einer gegebe-nen Linie 411 gleich sind.

Auf 411 beschreibe man einen Halbkreis, und ziehe, in derEntfernung 1)4,, welche der Seite des gegebenen Quadrats 0gleich ist, eine Linie OL, mit dem Durchmesser parallel. VomPuncte 15, in welchem die Parallele den Umfang schneidet, zieheman auf den Durchmesser die Linie VI? senkrecht; so behaupteich, daß 41? und ?L die Seiten des gesuchten Rechtecks sind.

Denn, ihre Summe ist gleich 4L, und das Rechteck über4? und 1?L, nämlich 41?X?L, ist gleich dem Quadrate über15? (23r S.), oder dem Quadrate über 4V; folglich ist diesesRechteck gleich dem gegebenen Quadrate E.

Anmerkung. Damit die Ausgabe möglich sei, muß dieEntfernung 41) nicht größer sein, als der Halbmesser; dasheißt: die Seite des Quadrats C darf nicht größer sein, als dieHälfte der Linie 411.