Aufgaben zum 3. Buche. Aufgabe 11 —13. IVA

EU ist gleich und die Seite EL —II; also ist das Quadratüber LII u. f. w.

Anmerkung. So kann man ein Quadrat finden, welchesso groß ist, als die Summe einer beliebigen Zahl anderer Qua-drate; denn dieselbe Zeichnung, durch welche man zwei Quadratein eines zusammen zieht, bringt drei auf zwei, und diese zweiauf eins u. s. w. Das Verfahren ist das nämliche, wenn einigeder Quadrate abgezogen werden sollen.

Zwölfte Aufgabe.

Fig. 160. Ein Quadrat zu zeichnen, welches sichzu einem gegebenen Quadrat 2-IIEO verhalt, wiedie Linie ZI zur Linie 21.

Auf der unbestimmten Linie 150 nehme mau LL —21, und21. lieber LE beschreibe man einen Halbkreis, und in llerrichte man, auf dein Durchmesser, die senkrechte LinieLII. Ausdem Puncte II ziehe man die Sehnen HE und III!, welche un-bestimmt verlängert werden. Auf der ersten nehme man IM gleichder Seite 2L des gegebenen Quadrats, und durch den PunctL ziehe man LI mit LE parallel; so behaupte ich, daß III dieSeite des gesuchten Quadrats ist.

Denn, wegen der Parallelen LI und Ell, ist ELIM—MEIE; also EL: IM ^ EL-- IM; aber, in dem rechtwinkli-gen Dreiecke LUE verhalt sich das Quadrat von M zum Qua-drate von IIE, wie der Abschnitt Ell zum Abschnitte LE (23rS.), oder wie ZI zu 21; also ist III': IM'—21: 2>. Aber IM— All; also verhalt sich das Quadrat über III zum Quadrateüber AH, wie 21 zu 21.

Dreizehnte Aufgabe.

Fig. 129. Wenn LE und All ähnlich liegendeSeiten sind: über der ersten ein Vieleck zu beschrei-ben, welches dem Vielecke ALLEL ahnlich ist.

Man ziehe in dem gegebenen Vielecke, die Diagonalen ALund -III. Im Puncte ll mache man den Winkel ELII—IlAL,und im Puncte E den Winkel LEE—ALL; die Linien LHund Ell mögen sich in II schneiden: so werden die DreieckeLEI! und ALL ahnlich sein. Eben so zeichne man, wenn I II