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Geometrie.

gleich große Dreieck llLL setzt. Dann wird das Viereck ^UOLin ein gleich großes Dreieck LLL verwandelt.

Das Verfahren bleibt immer dasselbe, für jede beliebige Fi-gur; denn, da jede Operation die Zahl der Seiten um Eins ver-mindert; so muß man zuletzt auf ein Dreieck kommen, welcheseben die Größe hat, wie die gegebene Figur.

Anmerkung. Oben sah man, daß jedes Dreieck in eingleich großes Quadrat verwandelt werden kann (6r S.); alsolaßt sich allemal ein Quadrat finden, welches mit einer gegebe-nen Figur einerlei Inhalt hat. Dieses nennt man die Figurquadriren, oder ihre Quadratur finden.

Die Quadratur des Kreises besteht also darin: einQuadrat zu finden, welches so groß ist, als ein Kreis von gege-benem Durchmesser.

Eilfte Aufgabe.

Ein Quadrat zu zeichnen, welches so groß ist,als die Summe, oder der Unterschied zweier gege-benen Quadrate.

L. und O sollen die Seiten der gegebenen Quadrate sein.

Fig. 147. Erstlich. Soll ein Quadrat gefunden werden,welches so groß ist, als die Summe dieser Quadrate; so zieheman, unter einem rechten Winkel gegen einander, die unbestimm-ten Linien Lv und Li?, mache LO —LL—L, und zieheOL; dann ist OL die Seite des verlangten Quadrats.

Denn, da das Dreieck OLL rechtwinklig ist, so ist das Qua-drat über OL so groß, als die Summe der Quadrate über LOund OL.

Zweitens. Soll ein Quadrat gefunden werden, welchesso groß ist, als der Unterschied der gegebenen Quadrate; sozeichne man, eben so, den rechten Winkel LLO, mache LL gleich derkleinsten von den beiden Seiten ^ und O, und beschreibe, ausdem Puncte L, mit einem der andern Seite gleichen HalbmesserLisi einen Kreisbogen, welcher LO in O schneidet; so behaupteich, daß das Quadrat über LO dem Unterschiede der Quadrateüber und O gleich ist.

Denn, das Dreieck LLO ist rechtwinklig; die Hppothenuse