Aufgaben zum 3. Buche. Aufgabe 7—10. 101

portionale X zu den Linien^, und (, so, daß ^:(5 —(:X;so erhalt man ^:(?—^:X.

Neunte Aufgab e.

Fig. 149. Das Verhaltniß des Products dreierLinien L., II, ( zum Producte dreier andern Linien?, y, k in Linien anzugeben.

Man suche zu den drei gegebenen Linien ?, ^ und L einevierte Proportionale X, und zu den drei gegebenen Linien Ii, Yund II eine vierte Proportionale so werden sich die beidenLinien X und 'L wie die Producte äxIIX( und ?XyXk verhalten.

Denn, da ?-^L:X. so ist ä.Xv—?XX, und,wenn man auf beiden Seiten mit ( multiplicirt: ^XvX(--cx?XX. Eben so, da (ly^II-^ ist, YXv^(X^, und, wenn man auf beiden Seiten mit ? multiplicirt,?xl?xll—(x(x^; f^ö^lch verhält sich das Product^XÜ X( zum Product (x<)XH, wie (X^XX zu ?X(X^> oder, wie X zu X.

Zehnte Aufgabe.

Ein Dreieck zu zeichnen, welches so groß ist, alsein gegebenes Vieleck.

Fig. 146. Das gegebene Vieleck sei ^IKVI?. Man ziehezuerst die Diagonal (I?, welche das Dreieck (51)15 abschneidet.Durch den Punct v ziehe man VC ; mit (51?. parallel, bis sie dieverlängerte ^1? schneidet. Dann ziehe man (51? - so ist das VieleckHIKVC dem Vielecke ^V(C, welches eine Seite weniger hat,an Inhalt gleich.

Denn, die Dreiecke (VI? und (Ck? haben die gemeinschaft-li che Grundlinie (C5, und einerlei Hohe, weil ihre Scheitel vund I" in einer, mit der Grundlinie parallelen, Linie VC liegen;folglich sind diese Dreiecke gleich groß. Fügt man zu jedem dieFigur ^L(I? hinzu, so entstehen die Vielecke /III (VI? und ^L(C;welche also gleich groß sind.

Man kann weiter, auf dieselbe Weise, z. B. den WinkelL abschneiden, indem man an die Stelle des Dreiecks HL( das