Ivo Geometrie.

mittlere Proportionale XX zwischen XL und OL (nach dem3tcnSatze); so behaupte ich, daß das Quadrat über XX so großist, als das Parallelogramm XLLO. Denn, vermöge der Eon-struction ist XIOXX^XX-OL; folglich ist XX"^XLx0L.Aber AL X OL ist das Maß des Parallelogramms, und XX"dasjenige des Quadrats; folglich sind beide gleich groß.

Fig. 144. Zweitens. ALL sei das gegebene Dreieck;LL seine Grundlinie, und Xv seine Hohe. Man nehme diemittlere Proportionale zwischen OL und der Halste von XO,welche XX sein mag; so behaupMich, daß das Quadrat überXX so groß ist, als das Dreieck XLL.

Denn, da OL-XX^XX-^XV, so ist XX^LLx^XO; also ist das Quadrat über XX so groß, als das Drei-eck XLL.

Siebente Aufgabe.

Fig. 14Z. Ueber der gegebenen Linie XO einRechteck XOLX zu beschreiben, welches einem gege-benen Rechtecke XLLL an Größe gleich ist.

Man suche die vierte Proportionale zu den drei Linien Xv,XL und XL. Dieselbe mag XX sein: so behaupte ich, daß dasRechteck unter XO und XX so groß ist, als das Rechteck XML.

Denn, da XO:XO^XL-XX ist, so ist XVXXX---XLXXL; folglich ist das Rechteck XOLX so groß, als das RechteckXML.

Achte Aufgabe.

Fig. 148. Das Verhältnis; des Rechtecks unterzwei gegebenen Linien X und L zum Rechtecke unterzwei andern gegebenen Linien L und v in Linienanzugeben.

X sei eine vierte Proportionale zu den drei Linien O, Lund O; so behaupte ich, daß das Verhältm'ß der beiden LinienX und X dasjenige der beiden Rectangel XxO und LxO ist.

Denn, da L.-L^v-X, so ist LxO^-LxX; folg-lich XxOiLXV^XxO-LxX^X-X.

Zusatz. Um also das Verhaltniß der Quadrate über zweigegebenen Linien X und L zu finden, suche man eine dritte Pro-