Aufgaben zum 3. Buche. Aufgabe 2 — 6. !)it

Aus dem Puncte t! beschreibe mau, mit dem Halbmesser ( IZ, ei-nen Kreis und ziehe AE, welche den Krcisumfang in v schnei-den wird. Man mache alsdann AI^AV, so behaupte ich, daßdie Linie AL, im Puncte I, auf die verlangte Weife gethcilt wer-den wird, das heißt, so, daß All: AI----AI: III

Denn All ist eine Tangente, weil sie auf dem Halbmesser,im Endpuncte desselben, senkrecht steht. Verlängert man nunAI, bis sie abermals den Krcisumfang, in I?, schneidet; so ist(36r S.) AlZ-Aö — All: AIQ also, (livicloiilln, Alz — All: AllAll—AIMAV. Aber, da^ver Halbmesser llll die Halste vonAll ist, so ist der Durchmesser VI gleich All, und folglich AI— All—Av—AI; wegen AlZ—AV, All—AV^IIl;

folglich AI-All —Ill:AV oder Ab'; mithin, invertencko, Ali:AI^-äI:IIl.

Anmerkung. Diese Thcilung der Linie AK heißt stetig,oder im mittel» und äußern Verhältnisse. Man wird denNutzen davon weiter unten sehen. Zu bemerken ist, daß die Se-cante AI, in v, im Mitteln und äußern Verhältnisse getheilt ist;denn, da All ^ VI, so ist AI:VI^--VI:AV.

Fünfte Aufgabe.

Fig. 142. Durch einen gegebenen Punct A, derinnerhalb eines gegebenen Winkels IlIV liegt, dieLinie llv so zu ziehen, daß die Theilc All und AI»,zwischen dem Puncte A und den beiden Schenkelndes Winkels, gleich sind.

Durch den Punct A ziehe man AI mit Iv parallel, macheLI—II, und ziehe LAD durch II und A; so ist diese die ver-langte Linie.

Denn, da AI mit Iv parallel ist, so ist IlI:II^1ZA:AD. Aber LI ist gleich II; folglich ist LA-^AV.

Sechste Aufgabe.

Ein Quadrat zu zeichnen, welches so groß ist,als ein gegebenes Parallelogramm, oder, als ein ge-gebenes Dreieck.

Fig. 143. Erstlich. ALIV sei das gegebene Parallelo-gramm, All seine Grundlinie, VI seine Hohe. Man suche die

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