Geometrie.

Zweite Aufgabe.

Zu drei gegebenen Linien O, O eine vierteProportionale zu finden.

Fig. 139. Man ziehe die beiden unbestimmten Linien Ol?und Ol?, unter einem beliebigen Winkel. Auf DO nehme manO.4—^4 und Oll—ll; auf Ol? aber OO —O. Man ziehest!,und durch L, mit 4.O parallel, OX; so behaupte ich, daß OXdie verlangte vierte Proportionale ist; denn weil IZX mitparallel ist, so ist O^l: Oll —Oll: OX. Da nun die ersten dreiGlieder dieser Proportion den drei gegebenen Linien gleich sind,so ist OX die verlangte vierte Proportionale.

Zusatz. Man kann eben so eine dritte Proportionale zuden beiden Linien -4 und ll finden; denn sie würde die viertezu den drei Linien c4, II und tl sein.

Dritte Aufgabe.

Die mittlere Proportionale zu zwei gegebenenLinien ^ und L zu finden.

Fig. 140. Auf der unbestimmten Linie Ol? nehme manOl ? —c4 und l?I?—ll. lieber der ganzen Linie VI?, als Durch-messer, beschreibe man den Halbkreis Olli?; im Puncte l? er-richte man l?O auf dein Durchmesser senkrecht, so, daß sie denUmfang in O schneidet; so behaupte ich, daß I?O die gesuchtemittlere Proportionale ist.

Denn, die, von einem beliebigen Puncte des Umfangcssenkrecht auf den Durchmesser gezogene, Linie Ol? ist die mittlereProportionale zwischen den beiden Abschnitten des DurchmessersOl? und l?l? (23r S.), welche hier den gegebenen Linien A undL gleich sind.

Vierte Ausgabe.

Fig. 141. Die gegebene Linie ^.lZ so in zweiThcile zu theilen, daß der größere Theil die mitt-lere Proportionale zwischen der ganzen Linie unddem kleinern Theile ist.

Man ziehe auf die Linie LO, durch ihren Endpunct 1l, dieLinie LO senkrecht, und mache sie der Halste von tlll gleich.