Aufgaben

zum dritten Buche.

Erste Aufgabe.

Eine gegebene gerade Linie in beliebige Theilezu theilen, die entweder gleich sind, oder sich ver-halten, wie gegebene Linien.

Fig. 137. Erstlich. Gesetzt, die Linie AU solle in fünfgleiche Theile gctheilt werden: so ziehe man durch eines ihrerEnden A eine unbestimmte Linie AU, nehme AU von beliebigerGroße, und trage es fünfmal aus AU. Man verbinde den letz-ten Theilungspunct U-mit dein Endpuncte U, mittels der LinieEL. Hernach ziehe man UI mit EU parallel, so behaupte ich,daß AI der fünfte Theil von AU, und daß also AU in fünfgleiche Theile gctheilt ist, wenn man AI fünfmal auf AU tragt.

Denn, da UI mit UV parallel ist, so werden die SeitenAU und AU proportional in U und I geschnitten (16r S.)AU aber ist der fünfte Theil von AU; folglich ist auch AI derfünfte Theil von AU.

Fig. 138. Zweitens. Soll die Linie AU so gctheiltwerden, daß sich die Theile wie gegebene Linien U, y, II ver-halten ; so ziehe man durch den Endpunct A die unbestimmte Li-nie AU, und mache AU —U, UV —U), DU —U. Man ver-binde die Endpuncte U und U, und ziehe UI und DIA durch diePuncte U und 1>, mit UU parallel; so behaupte ich, daß sichdie Theile AI, IX, XU, der Linie AU, wie die gegebenen Linien?, si), II verhalten.

Denn, wegen der Parallelen UI, UX, UU, stehen die TheileAI, IX, XU in eben dem Verhältnisse, wie die Theile AU, UV,DU (I6r S.), welche letztem man den gegebenen Linien U, y,U.gleich gemacht hat.

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