W Geometrie. III. Buch. Vom Verhältnisse d. Figuren. Satz 34.hält man:

130 X?0^-413x00 st-40x00.

Hatte man 13?—40 gemacht, und 01^? gesucht; so würdeman aus gleichem Wege gefunden haben:

c?x 04^413 X-I0st-I30x00.

Aber, der Bogen 13? ist gleich <30. Thut man zu beiden 130hinzu, so erhalt man: Bogen 013? —1300; folglich ist dieSehne 0? gleich der Sehne 130; mithin verhalten sich die Recht-ecke '130 X?0 und 0?x04, wie 10 zu 04.; folglich ist:130: 04^413 X 00 st- 4V X»0: 4V X40 st-130 X 00,das heißt: die Diagonalen eines Vierecks im Kreiseverhalten sich, wie die Summen der Rechtecke unterden Seiten, welche auf den Enden der Diagonalenstehe n.

Aus diesen beiden Lehrsätzen kann man die Diagonalen fin-den, wenn man die Seiten kennt.

Vier und dreißigster Satz. Lehrsatz.

Fig. 136. Es sei ? ein gegebener Punct inner-halb eines Kreises vom Halbmesser 40. DerPunct<) werde außerhalb, in der Verlängerung des näm-lichen Halbmessers angenommen, so, daß 0?:04 —04:0<s1. Zieht man, aus irgend einem Puncte 41 desUmhanges, nach den beiden Puncten ? und y die ge-raden Linien 41? und 41 y; so behaupte ich, daß dieseLinien unter einander überall das nämliche Ncr-hältniß haben, und zwar das Vcrhaltniß: 4110 41 <)----4? -4Y.

Denn, nach der Voraussetzung, ist 010 04 — 04:0(st; setztman 041 statt 04, so kommt 0?: 041 — 041: 00; folglichhaben die Dreiecke 0?4I und 0si)4I einen gleichen Winkel 0zwischen proportionalen Seiten; also sind sie ähnlich (3s B.20r S.); folglich verhält sich die dritte Seite 41? zur drittenSeite 41si), wie 0? zu 041, oder 04. Aber die Proportion 0?:?4^- 04: Ly giebt, ckivülenclo, 0? : 04 ^ 04 — 0? : 0Y —04, oder, 010 04^410 4Y; folglich ist 41? - 41Y — 410 4Y.