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Geometrie.

Daraus folgt 1ZA x AL ^ AL x Av. Aber AL AI) -j- I)L;folglich erhalt man, wenn man auf beiden Seiten mit Av mul-tiplicirt: ALxAV^AV-Z-AvxvL. Außerdem ist AvxOL— ItDxOL (23r S.); folglich ist u. f. w.

Zwei und dreißigster Satz. Lehrsatz.

Fig. 134. In jedem Dreiecke ALL ist das Recht-eck unter zwei Seiten AL und AL gleich dem Recht-ecke unter dem Durchmesser L L des umschriebenenKreises und dem Perpendikel Av auf die dritteSeite LL.

Denn, zieht man AL, so sind die Dreiecke ALI) und ALLrechtwinklig, das eine in 1), das andere in A; ferner ist derWinkel L —L; folglich sind diese Dreiecke ahnlich und geben dieProportion AL : LL —AI) : AL, woraus folgt: Alt X All —LL X AI).

Zusatz. Wenn man diese gleichen Großen mit der nämli-chen Größe LL multiplicirt, so erhalt man ALxALxLL —LLxAvxLL. Aber AvxLL ist der doppelte Inhalt desDreiecks (6r S.). Also ist das Product der drei Sei-ten eines Dreiecks gleich dem Producte seiner Flachein den doppelten Durchmesser des umschriebenenKreises.

Das Product dreier Linien nennt man auch Körper. Auswelchem Grunde? wird weiter unten folgen. Den Sinn einessolchen Products kann man sich deutlich vorstellen, wenn mandie Linien auf Zahlen reducirt, und diese Zahlen in einandermultiplicirt.

Anmerkung. Es laßt sich auch beweisen, daß der In-halt eines Dreiecks gleich ist dem Producte seinesUmhanges in die Halste vom Halbmesser des einge-schriebenen Kreises.

Fig. 87. Denn, die Dreiecke AM, LOL und AOL, derengemeinschaftlicher Scheitel O ist, haben den Halbmesser des ein-geschriebenen Kreises zur gemeinschaftlichen Höhe; die Summedieser Dreiecke ist also gleich dem Producte der Summe ihrerGrundlinien Alt, LL, Alt in die Halste des Halbmessers 01);folglich ist der Inhalt des Dreiecks AHL gleich dem Producte