92

Geometrie.

Dreiecks gleich sind; so ist die Figur über der größten Seite sogroß, als die Figuren über den beiden andern Seiten zusammengenommen. Denn die drei Figuren verhalten sich, wie die Qua-drate ihrer ahnlich liegenden Seiten; das Quadrat der Hypothe-nuse aber ist gleich der Summe der Quadrate der beiden andernSeiten; folglich u. s. w.

Acht und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Fig. 130. Die Thcile, in welche Sehnen einesKreises A15 und tlv einander innerhalb des Kreiseszerschneiden, stehen umgekehrt in gleichem Verhalt-nisse; das heißt: es istA0:00 —l!0:I50.

Man ziehe All und 150. In den Dreiecken Al!0 und1500 sind die Scheitelwinkel 0 gleich; serner ist der WinkelA dem Winkel II gleich, weil sie in demselben Kreisabschnitteeingeschrieben sind (2s B. 13r S.). Aus demselben Grundeist der Winkel (l —15; folglich sind diese Dreiecke ahnlich,und die ahnlich liegenden Seiten geben das Vcrhaltniß A0 :00^-ll0:150.

Zusatz. Daraus folgt A0X0I5^V0 X <l0; folglichist das Rechteck unter den beiden Thcilcn der einen Sehne, deinRechtecke unter den beiden Theilcn der andern Sehne gleich.

Neun und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Fig. 131. Wenn man, von einem Punctc 0 au-ßerhalb eines Kreises, die Secanten OL und Ollzieht, welche sich in dem hohlen BogenLL endigen;so verhalten sich die ganzen Secanten, umgekehrt,wie ihre außerhalb liegenden Theile; das heißt: esist 055:0ll^-0v:0A.

Denn, wenn man All und 00 zieht; so haben die Dreiecke0A(l und 0H0 den Winkel O gemeinschaftlich. Außerdem istder Winkel 15--^ll (2s B. 18r S.); folglich sind diese Dreieckeahnlich, und die ahnlich liegenden Seiten geben die Proportion:015 : 0ll 00 : 0.5.

Zusatz. Folglich ist das Rechteck 0AX015 dem Recht-ecke 0llX00 gleich.

Anmerkung. Es ist zu bemerken, daß diese Proportion