III. Buch. Vom Verhältnisse der Figuren. Satz 26. 27. i)1

ähnlicher und ahnlich liegender Dreiecke zusammen-gesetzt sind; so sind die Vielecke ähnlich.

Denn, aus der Aehnlichkeit der verschiedenen Dreiecke folgt,daß der Winkel .V!'.C, I lül, (Uli', ä.ci)^VIII;

folglich ist licil—LIII; eben so LI»!'. —Illlv. Ferner istHL —UL : LII—: IUI—III) : HI;

Vielecke gleiche Winkel und proportionale Seiten; folglich sindsie ähnlich.

Sieben und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Die Umfange ähnlicher Vielecke verhalten sichwie ähnliche liegende Seiten; ihre Flachen aber wiedie Quadrate solcher Seiten.

Fig. 129. Erstlich. Da, vermöge der Natur ähnlicherFiguren, ^IIiHL—L(l: LH—(lv: III u. s. w. ist; so verhältsich, vermöge dieser Reihe von gleichen Verhältnissen, die Summeder Vvrdergliedcr Z-Uli-s-Lv u. s. w., welche der Umfangder ersten Figur ist, zur Summe der Hinterglicder IL-siLII-h-III u. s. w., welche den Umfang der zweiten Figur ausdrückt,wie ein einzelnes Vorderglied, zu dem ihm entsprechenden Hinter-gliede, oder, wie z. B. die Seite äV, zu der ahnlich liegenden IL.

Zweitens. Da die Dreiecke älld und IL II ahnlich sind;so ist (26r S.) ä.UL ! ILII^A(?:III°; eben so geben dieähnlichen Dreiecke und IUI, /rill' : II-I^IL : III;

folglich ist, wegen des gemeinschaftlichen Verhältnisses- IL II ULI) - IUI.

Auf gleiche Weise ist:

ä.LV - IUI ^ III : IIL,u. s. w., wenn mehrere Dreiecke da waren. Aus dieser Reihegleicher Verhältnisse folgt aber, daß sich die Summe der Vvr-dergliedcr ^LL-si^LL-j-äDI, oder das Vieleck tHILII, zurSumme der Hinterglicder ILII-s-IIII-j-IIIv, oder zum Viel-ecke ILIIIIv verhalt, wie ein einzelnes Vordcrglied ^LL, zudem ihm entsprechenden Hintergliede ILII, oder, wie AÜ zuIL-; folglich verhalten sich die Flächen ähnlicher Vielecke, wie dieQuadrate ähnlich liegender Seiten.

Zusatz. Wenn man drei ähnliche Figuren zeichnet, vonwelchen ähnliche Seiten den drei Seiten eines rechtwinkligen