Geometrie.

x - W x M ^ vi?-,

folglich

rLIll! : MI? ^ ^ : I)?-.

Folglich verhalten sich ahnliche Dreiecke tIVL und VVi?, ihrerGröße nach, wie die Quadrate der ahnlich liegenden Seitenund VI?, oder wie die Quadrate zweier beliebigen andern, ähn-lich liegenden, Seiten.

Sechs und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Aehnliche Vierecke sind aus einer gleichen Zahlvon ahnlichen Dreiecken zusammengesetzt, die gegeneinander einerlei Lage haben.

Fig. 129. Man ziehe, in dem Vielecke tVVLVV, aus derEcke die Diagonalen ^.v, nach den andern Ecken. Indem andern Vielecke VVIIIX ziehe man, eben so, aus der EckeI.?,, die wie ^ liegt, die Diagonalen I?II, I?I, nach den andernEcken.

Da die Vielecke ahnlich sind, so ist der Winkel LVV demähnlich liegenden Winkel VVH gleich (2te Erkl.), und die Sei-ten VV sind den Seiten VV, VII proportional, so, daß :I?v^vc!:(III. Daraus folgt, daß die Dreiecke cVVIsi i l!I!einen gleichen Winkel zwischen proportionalen Seiten haben;folglich sind sie ahnlich (20r S.); folglich ist der Winkel

Zieht man diese gleichen Winkel von den gleichen WinkelnVLV und VVI ab, so folgt, daß die übrig bleibenden WinkelHvv, I?VI auch gleich sind. Aber, da die Dreiecke undI'VII ahnlich sind, so ist -Ib!: bll — vll: (lll; ferner ist, wegender Achnlichkeit der Vielecke (2te Erkl.), VL: Iii;

also ist : I?II — Ev : III. Es war aber der Winkel Lvv —I?1II; also haben die Dreiecke LQV und VIII einen gleichen Win-kel zwischen proportionalen Seiten; folglich sind sie ahnlich. Sokann man fortfahren, um die Achnlichkeit der folgenden Dreieckezu beweisen, und zwar für jede beliebige Zahl von Seiten dergegebenen Vielecke; folglich sind zwei ähnliche Vielecke aus einergleichen Zahl von ähnlichen Dreiecken zusammengesetzt, die gegeneinander einerlei Lage haben.

Anmerkung. Der Satz findet auch umgekehrt Statt,nämlich: wenn zwei Vielecke aus einer gleichen Zahl