M. Buch. Vom Verhältnisse der Figuren. Satz 23—26. 8!)

Vier und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Fig. 123. Zwei Dreiecke, welche einen gleichenWinkel haben, verhalten sich, ihrer Größe nach, wiedie Rechtecke unter den Seiten, die den gleichenWinkel einschließen. Also verhalt sich das DreieckLLE zum Dreiecke LDL, wie das Rechteck LLxLLzum Rechtecke LDXLL.

Man ziehe VL. Die beiden Dreiecke LDL und LDL,welche den gemeinschaftlichen Scheitel L haben, sind gleich hoch,und verhalten sich also, ihrer Größe nach, wie ihre GrundlinienLL und LI) (6r S.); also ist:

LDL : LDL ^ LL : LD.

Eben so ist:

LDL : LDL LL : LL.

Multiplicirt man die Glieder dieser beiden Proportionen mit ein-ander, der Reihe nach, und laßt das gemeinschaftliche Glied LDLweg; so erhalt man:

LID: LDL ^ LV X : LvX LL.

Zusatz. Also würden die beiden Dreiecke gleich groß sein,wenn das Rechteck LDX^L dem Rechtecke LDxLL gleich,oder wenn LD:LD—LL:LD wäre, welches der Fall seinwürde, wenn die Linie OL mit DL parallel wäre.

Fünf und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Fig. 122. Zwei ähnliche Dreiecke verhalten sich,ihrer Große nach, wie die Quadrate ihrer ahnlichliegenden Seiten.

Es sei der Winkel L^-D, und der Winkel D—L; so hat manzuerst, wegen der gleichen Winkel L und I), vermöge des vor-hergehenden Satzes:

LID: DLL — LL X L E: VL X DL.

Sodann ist, wegen der Achnlichkeit der Dreiecke:

L.D : DL L.L : DL.

Multiplicirt man die Glieder dieser Proportion, der Reihe nach,mit den Gliedern der identischen Proportion:LL:DL^LL:DL;

so kommt: