88 Geometrie.

einzigen Satz, daß die ahnlich liegenden Seiten gleichwinkligerDreiecke proportional sind.

Man kommt zuweilen, wie man an diesem Beispiele sieht,wenn man Folgerungen aus einem oder mehreren Sätzen zieht,wiederum auf andere schon bewiesene Sätze zurück, und es istden Lehrsätzen der Geometrie vorzüglich eigen, und zugleich einunverkennbarer Beweis ihrer Richtigkeit, daß man, wenn mansie mit einander verbindet, allemal wieder richtige Sätze erhält,in so fern man nur richtig schließt. Dieses würde nicht derFall sein, wenn einer oder der andere Satz falsch, oder nurzum Thcil richtig wäre. Denn dann könnte der Fehler, wenndie Sätze mit einander verbunden werden, gar leicht sich ver-größern und sichtbar werden. Wir sehen davon etwas Achnli-ches bei den Beweisen, die einen Satz all absurcluiri führen.Ein solcher Beweis besteht darin, daß man, wenn man z. B.zeigen soll, daß zwei Größen einander gleich sind, beweiset,daß, wenn sie im mindesten ungleich wären, die darauf gebau-ten Schlüsse zuletzt auf eine offenbare und handgreifliche Unge-reimtheit führen würden; welches dann die Uebcrzeugung gicbt,daß die Größen gleich sind.

Fig. 127. Zusatz. Wenn man, aus einem Puncte Aeines Krcisumfanges, zwei Sehnen All und AE nach den Endendes Durchmessers IlE zieht, so ist das Dreieck IlAE in A recht-winklig (2s B. 18r S.); also ist:

Erstlich. Die senkrechte Linie Av die mittlereProportionale zwischen den beiden Abschnittenlll) und I)E des Durchmessers, oder, was das Näm-liche ist, das Quadrat von Av ist gleich dem Rechtecke unterLv und NE.

Zweitens. Die Sehne All ist die mittlere Pro-portionale zwischen dem Durchmesser IlL und deman ihr liegenden Abschnitte LH, oder, was das Näm-liche ist, es ist All^llvXvE. Ebenso ist AE^cvxIlE;folglich ist All-.-Al^—Ilv.-VL, und, wenn man All" mitvergleicht, All'-Ilc^llv:llv Eben so A(7:llE^V0:lZL.Diese Verhältnisse der Quadrate der Seiten unter sich, und zudem Quadrate der Hypothenuse, sind schon im 3tcn und 4tenZusätze des Ilten Satzes gefunden.