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Geometrie.

Zwei und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Fig. 126. Beliebige gerade Linien lIL, lIL u. s.w., durch den Scheitel eines Dreiecks gezogen, thei-len die Grundlinie DL, und jede mit ihr paralleleLinie DL, in gleichem Verhaltnisse, so, daßVI - DL Ik - Lv KL - DD u. s. w.

Denn, da VI mit DL parallel ist; so sind die DreieckeAVI und ADL gleichwinklig, und es ist VI:DL—AVAL. Ebenso, weil Ik mit LL parallel ist, hat man AVAL—IK-LL;folglich ist, wegen des gemeinschaftlichen Verhältnisses AI:AL,auch VI:DL—IK:LV. Eben so findet man IK:LV—KL: LII;folglich wird die Linie VL, in den Punctcn I, k, L u. s. w.,eben so gcthcilt, wie DL in den Punctcn L, V, II u. s. w.

Zusatz. Wenn also DL in den Punctcn L, V, II u. s.w. in gleiche Theile gethcilt würde, so würde die ParalleleVL, in den Punctcn I, k, L u. s. w., ebenfalls in gleicheTheile gcthcilt werden.

Drei und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Fig. 126. Wenn man aus dem Scheitel des rech-ten Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks auf diegegenüberliegende Hypothenuse die Linie Av senk-recht zieht, so sind:

Erstlich, die partiellen Dreiecke ADV und AVLunter einander und dem ganzen Dreiecke ALLahn lieh.

Zweitens, ist jede Seite AD oder AL die mitt-lere Proportionallinie zwischen der HypothenuseDL und dem anliegenden Abschnitte Lv oder VL.

Die Seite VL (Fig. 124) mache mit der Seite Av eben denWinkel, unter welchem die Seite VL die Seite AL schneidet^ so,daß also vlA—VIIL; so ist vlA-j-vlIA gleich zwei rechten, weilVIILch-VIIA gleich zwei rechten ist. Da nun die vier Winkel indem Vierecke AIVll zusammen vier rechte ausmachen; so ist auchA-j-v gleich zwei rechten. Aber IVIl-stLVL ist gleich zwei rech-ten; also ist LVL —IAI1—LAL, u. s. w.

Anm. d. Uebers.