LI Buch. Vom Verhältnisse der Figuren. Satz 14. IS. 7V

Fünfzehnter Satz. Lehrsatz.

Fig. 1 )4. Die mit der Grundlinie LL einesDreiecks tlLL parallele Linie OL thcilt die Seiten

und L.L in gleichem Verhaltnisse, so, daßLD - OL-^^L : LL.

Man ziehe OL und Lv. Die beiden Dreiecke LOL undOLL haben einerlei Grundlinie OL und einerlei Hohe, weilihre Scheitel L und L in einer mit der Grundlinie parallelenLinie liegen. Deshalb sind diese beiden Dreiecke gleich groß(2r S.).

Die Dreiecke 4OL und LOL, deren gemeinschaftlicherScheitel L ist, haben einerlei Hohe, und verhalten sich, wieihre Grundlinien LO und OL (6r S.); folglich ist:^OL:LOL^O:LO.

Die Dreiecke LDL und OLL haben den gemeinschaftlichenScheitel O, folglich ebenfalls einerlei Hohe. Mithin verhaltensie sich, wie ihre Grundlinien 4L und LL, und es ist:AOL:OLL^t4LiLL.

Aber die Dreiecke LDL und OLL sind gleich groß; folg-lich ist, wegen des gemeinschaftlichen Gliedes in den beidenobigen Proportionen:

ALOLV^L-LL.

I. Zusatz. Daraus folgt, wenn man die Proportion zu-sammensetzt, L.O -si OL : ^4O — LcL -j- LL : 4L, oder LIL : ^O^ AL - LL; auch ^L : LO t4L : LL.

Fig. IIS. O. Zusatz. Wenn man zwischen zweigeraden Linien L.L und LO beliebige ParallelenL.L, LL, (III, LO u. s. w. zieht; so werden L.L undLI) in gleichen Verhaltnissen getheilt, so, daßAL: LL-^LOiLO^LV.DO.

Denn, es sei 0 der Durchschnittspunct der geraden LinienLL und LO; so ist in dein Dreiecke OLL, in welchem die LinieLL parallel mit der Grundlinie LL gezogen ist, OLOLL —OLllLL,

darauf. Wahrscheinlich wäre es besser, solche weniger einfache Satzein einem bcsondern, zweiten Thcile des Lehrbegrisss zusammen zufassen. Anm. d. Uebers.