Geometrie.

VO; also ist

VC- - AO- ^ VC : NO,das heißt: das Quadrat der Hypothcnuse verhalt sichzum Quadrate einer der Schenkel des rechten Win-kels, wie die Hypothcnuse selbst zu ihrem an dieserSeite liegenden Abschnitte. Abschnitt heißt hier das,mittels des Perpendikels aus dem rechten Winkel auf die Hypo-thcnuse, von dieser abgeschnittene Stück; NO ist der Abschnitt,welcher an der Seite Alk liegt, OC der Abschnitt an der SeiteAC. Wie oben würde auch sein:

UC- : AC- NC : COIV. Zusatz. Die Rechtecke NONN und ItLC.Il verhaltensich, weil sie einerlei Höhe haben, ^vie ihre Grundlinien NO undVI). Da nun die sind, als die Quadrate

AIV und ACH so ist

das heißt: die Quadrate der beiden Schenkel einesrechten Winkels verhalten sich, wie die an diesenSchenkeln liegenden Abschnitte der Hypothcnuse.

Fig. 110. Wenn in einem Dreiecke AVC der Win-kel C spitz ist, so ist das Quadrat der gegenüberlie-genden Seite kleiner, als die Summe der Quadrateder Seiten, welche den Winkel C einschließen; undwenn man All aufLC senkrecht zieht, so ist der Un-terschied gleich dem doppelten Rechtecke NOxOC,so, daß

Alk- ^ AC- ch- NC- — 2N C X CO,

Es finden zwei Falle statt.

Erstlich. Wenn das Perpendikel innerhalb des DreiecksANC liegt; so ist NO—NC—CO, und folglich (9r S.)NO- —NC-ch-CO- —2NCXCO. Addirt man auf beiden Sei-ten AO-, und erwagt, dnß in den rechtwinkligen Dreiecken ANOund AVC, AV--s-NO-^AN- und AO--l-VC-^AC-ist; so er-halt man: AlZ-^lkC-ch-AC-—2OCXCO.

Zweitens. Fallt das Perpendikel aus dem Dreiecke ANChinaus; so erhält man NO —CO— NC, und folglich (3r S.)