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Geometrie.

Cilfter Satz. Lehrsatz.

DasQuadrat ü b e r d e r H y p o t h e n u s e eines recht-winkligen Dreiecks ist gleich der Summe der Qua-drate über den andern beiden Seiten.

Fig. 109. HM sei ein in H rechtwinkliges Dreieck. Nach-dem die Quadrate über den drei Seiten beschrieben worden, zieheman, aus dem rechten Winkel, ^uf die Hypothenuse senkrecht, dieLinie HD, und verlängere sie bis in si. Ferner ziehe man dieDiagonalen Hsi und (M ,

Der Winkel HM? ist'aus dem Winkel HM! und dem rech-ten Winkel siM zusammengesetzt; der Winkel sillll aus demnämlichen Winkel HM, und dem rechren Winkel HLI4; also istder Winkel HM —IlM. Aber, als Seiten eines und desselbenQuadrats, sind HL und Ml, M? und M einander gleich; alsohaben die Dreiecke HM und IlÄQ einen gleiche!? Winkel zwischengleichen Seiten: folglich sind sie gleich (1s B. 6r S.).

Das Dreieck HM ist aber die Hälfte des Rechtecks M>M(oder kürzer bezeichnet, des Rechtecks M), weil es die nämlicheGrundlinie M, und die nämliche Hohe Mi hat (2ter Satz).Eben so ist das Dreieck UM die Halste des Quadrats Hill;denn da der Winkel LH(1 ein rechter ist, eben wie der WinkelLHL; so bilden H(l und Hsi eine gerade, mit 1IL parallele, Li-nie: folglich haben das Dreieck 1IL(i und das Quadrat HIl diegemeinschaftliche Grundlinie Ml, und die gemeinschaftliche HoheHL; folglich ist das Dreieck die Hälfte des Quadrats.

Es ward aber schon bewiesen, daß das Dreieck HM so

Ver sinnlichen von Sätzen der Rechenkunst haben sollte. Waredas Sinnliche in der Mathematik bester, als das Abstracte; so wärees auch z. B. besser, init Rechenpfennigen, oder mit Stcinchen, zurechnen, als mit Zahlen. Daß aber ein solches Vecsinnlichen nichtbesser sei, als die Abstraction, folgt schon daraus, daß sich ein Satzabstract um so viel leichter behandeln läßt, je verwickelter er ist. Diesinnliche Nachwcisung durch die Figur wird gewohnlich bald so schwie-rig, daß sie bei, weitem dunkler ist, als die analytische, z. V. bei demcartesischen Lehrsatze, und in der Regel immer schwieriger, je weiterman kommt. Deshalb ist es rathsam, die abstracte Methode schonan den einfachem Sätzen zu üben, und nicht erst, wenn man ohnesie nicht weiter kommen kann. Anm. d. Hebers.