m. Buch. Vom Verhältnisse der Figuren. Satz 4. 5. ki>

Wenn z. B. die Grundlinie des Rechtecks drei, und dieHöhe zehn Linien-Einheiten enthält; so wird dieses Rechteck durchdie Zahl 3X 10 oder 30 vorgestellt. Diese Zahl bedeutet anund für sich nichts; aber wenn man ein zweites Rechteck IInimmt, dessen Grundlinie zwölf, und dessen Höhe sieben Einhei-ten enthält; so läßt sich dieses zweite Rechteck durch die Zahl7X12 oder 34 ausdrücken. Daraus folgt dann, daß sich diebeiden Rechtecke unter einander wie 30 zu 84 verhalten. Nähmeman also z. B. das Rechteck tV zur Einheit des Flächenmaßesan, so würde das Rechteck L, M zum absoluten Maße haben;das heißt: es würde M Flächen-Einheiten enthalten.

Am besten und gewöhnlichsten ist es, das Quadrat zurFlächen-Einheit zu nehmen, und zwar dasjenige Quadrat, dessenSeite die Längen-Einheit ist; alsdann wird das Maß, welchesrelativ war, zu einem absoluten: z. B. die Zahl 30, durchwelche wir das Rechteck ausdrückten, bezeichnet 30 Flächen-Einheiten (Fig. 102.) oder 30 Quadrate, deren Seiten der Ein-heit gleich sind; wie es die 102te Figur vorstellt.

Zuweilen wird in der Geometrie das Product zweier Linienmit dem Rechteck unter denselben verwechselt. Der Aus-druck Product ist sogar in die Arithmetik übergegangen, um dasProduct zweier ungleichen Zahlen zu bezeichnen, so wie auch derAusdruck Quadrat für das Product einer Zahl in sich selbst.

Die Quadrate der Zahlen 1, 2, 3 u. s. w. sind 1, 4, 9u. s. w.; das Quadrat über einer doppelten Linie ist also vier-mal, über einer dreifachen, neunmal so groß (Fig. 103.), alsdas Quadrat über der einfachen u. s. w. *).

F ü n s t e r S a tz. Lehrsatz.

Der Inhalt eines beliebigen Parallelogrammsist gleich dem Producte seiner Grundlinie in seineHöhe.

Fig. 97. Denn das Parallelogramm ist so groß,

als das Rechteck ^Llö? von der nämlichen Höhe LL und Grund-

*) Die sorgfaltige Entwicklung dieser Satze giebt ein Beispielvon der Klarheit und Genauigkeit des Verfassers im Vortrage.

Anm. d. Uebers.