Geometrie.

linie ^L (1r S.). Dieses aber^hat zum Maße ^iL^LL (4rS.): also ist ^LXLL der Inhalt des Parallelogramms HLL0.

Zusatz. Parallelogramme von gleichen Grundlinien ver-halten sich, wie ihre Hohen; und Parallelogramme von gleichenHohen, wie ihre Grundlinien. Denn, wenn L und L dreibeliebige Großen sind; so ist allgemein ^.XL-LXL —^:L.

S e ch st c r Sa tz. Lehrsatz.

Der Inhalt eines Dreiecks ist gleich dem Pro-ducts seiner Grundlinie in die Hälfte seiner Höhe^).

Fig. 104. Denn das Dreieck ^.LL ist die Halste des Pa-rallelogramms L.LLL, welches die nämliche Grundlinie LL unddie nämliche Höhe L,I) hat (2r S.). Aber die Fläche jenes Pa-rallelogramms ist —LL>«!^I1 (6r S.): also ist die Fläche desDreiecks ^zLLX^.V oder LLXö^).

Zusatz. Zwei Dreiecke von gleicher Höhe verhalten sich,wie ihre Grundlinien; und zwei Dreiecke von gleicher Grundlinieverhalten sich, wie ihre Höhen.

Siebenter Satz. Lehrsatz.

Fig. 10Z. Der Inhalt des Trapezes ^VLLI) istgleich seiner Höhe LL, multiplicirt mit der halbenSumme seiner parallelen Grundlinien L.L und L0.

Durch den Punct I, in der Mitte der Seite LL, ziehe man151, mit der entgegengesetzten Seite parallel, und verlängereLL, bis sie 151, schneidet.

In den Dreiecken ILL und ILI5 ist die Seite IL —IL,der Construction nach; der Winkel LIL ist gleich LII5, und derWinkel ILI, —ILI5, weil LI5 und LI, parallel sind (1s B.24r S.); also sind diese Dreiecke gleich (1s B. 7r S.); mithinist das Trapez ^LLI) dem Parallelogramme ^I1I5L gleich, undhat zum Maße

Es ist aber 1)15, und weil dgs Dreieck ILL demDreiecke I5LI gleich ist, die Seite LL--LI5; folglich ist^L-j-LV

H Genauer wohl: Der Inhalt eines Dreiecks ist gleich derHalste des Products seiner Grundlinie in seine Höhe.

Anm. d. Uebers.