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Geometrie.

Folglich kann sich ^ckckEV nicht zu Ickcklck'ck) verhalten, wie ^ckck zueiner Linie, die größer ist, als L.IZ.

Eben so wird bewiesen, daß das vierte Glied der Propor-tion nicht kleiner sein kann, als ^ckc-, folglich ist es gleich ^15.

Zwei Rechtecke ^Lckck) und ^ckck?ck>, von gleichen Hohen, ver-halten sich also immer, wie ihre Grundlinien ck^ckck und wel-ches auch das Verhältniß dieser Grundlinieu sein mag.

V i c r t c r S a tz. Lehrsatz.

Fig. 101. Zwei beliebige Rechtecke AckZEckl undAI? Eck? verhalten sich wie die Prvducte ihrer Grund-linien in die Höhen, so, daß ^11(11> : —: AI?Xck.ck?.

Man bringe die Rechtecke in eine solche Lage, daß die Win-kel A einander gegenüberliegen, und verlängere die Seiten EI?und Elä, bis sie sich in Ick schneiden. Die beiden Rechtecke AckiEck)und AI?ckckck) haben gleiche Höhe -VI); also verhalten sie sich, wieihre Grundlinien Ackck und AI?. Die Rechtecke AI?IIck> und AI?EI?haben ebenfalls gleiche Höhe AI?; also verhalten sie sich, wie ihreGrundlinien Ackck und AI?; folglich hat man die beiden Propor-tionen :

AckZEV: AI?ckIV Ackck - AI?,

AElckck) : AI?EI? ^ AIck - .11?.

Man multiplicirc sie Glied um Glied, und bemerke, daß dasMittelglied Al?1ckck), als gemeinschaftlicher Multiplicatvr des Vor-der- und Hinterglicdes, weggelassen werden kann; so erhalt manAHE Ick : AI?Eck^ALX^ck) : -II' X ckck?.

Anmerkung. Also kann man zum Maße eines Recht-ecks das Product seiner Grundlinie in die Höhe nehmen, in so-fern man nämlich darunter ein Product zweier Zahlen versteht,und zwar der Zahlen der Linien-Einheiten in der Grundlinieund Höhe.

Dieses Maß ist übrigens kein absolutes, sondern nur einrelatives; es setzt voraus, daß man auf dieselbe Weise ein an-deres Rechteck messe, indem man seinen Seiten die nämliche Li-nien-Einheit gicbt; man erhalt dadurch ein zweites Product, unddas Verhältniß der beiden Producte ist demjenigen der Rechteckegleich; zufolge des oben bewiesenen Satzes.