Geometrie.

In der Proportion —(l:v ist bekanntlich das Pro-duct der äußern Glieder ^XO dem Product der MittlernLxe gleich.

Dieser Satz ist für Zahlen gewiß. Nicht minder ist er esfür alle andere Größen, in sosern sie sich in Zahlen ausdrückenlassen, oder man in Zahlen sie ausgedrückt sich vorstellt; wel-ches letztere aber immer geschehen kann. Z. B., wenn V,(l, I) Linien sind; so kann man immer annehmen, daß einevon diesen vier Linien, oder auch, wenn man will, irgend einefünfte, das gemeinschaftliche Maß der übrigen, oder die Einheitsei. Alsdann stellen A, V, E, I) gewisse Zahlen von Einheitenvor, und zwar ganze, gebrochene, commcnsurable oder incom-mensurable Zahlen, und das Vcrhältniß zwischen den LinienL, L, ist ein Vcrhaltniß zwischen Zahlen.

Das Product der Linie A und O, welches man auch dasRechteck uuter denselben nennt, ist also nichts anders, alseine gewisse Zahl von Linien-Einheiten, die in ^ enthalten sind,multiplicirt mit einer andern, in L enthaltenen, Zahl von Linien-Einheiten, und man sieht leicht, daß dieses Product demjenigengleich sein kann und muß, welches die Linien L und (l geben*).

Die Größen A und L können von irgend einer Art, z. B.Linien: die Größen L und 1) von irgend einer andern Art,z. B. Flachen sein. Alsdann müssen diese Größen immer alsZahlen betrachtet werden. und L enthalten alsdann Linien-Einheiten, und I> Flächen-Einheiten, und das ProductAxl) ist eine Zahl, eben wie das Product LxL-

Ueberhaupt müssen, bei allen Operationen mit Verhältnis-sen, die Glieder derselben immer als Zahlen betrachtet werden,jede in ihrer Art**). Alsdann haben die Operationen undSchlüsse keine Schwierigkeit.

*) Aber, welches die Einheit zu dem Producte zweier Linien sei,zeigt sich erst weiter unten. Sie ist das Quadrat der Linien-Einheit.

Anm. d. Uebers.

**) Dieses ist wohl nicht ganz deutlich; denn Zahlen sind nichtvon verschiedener Art. Zum Theil ist es die beschwerliche und über-flüssige Lehre von den Proportionen, welche diese Dunkelheit ver-ursacht. Anm. d. Uebers.